Question

В кошельке 8 монет 2 пятирублевые и 6 рублевых. Из кошелька случайным образом достают 3 монеты. С какой вероятностью в кошельке останется 9 рублей монетами? ответ дайте с точностью 0.01.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. Давайте посчитаем все возможные варианты выбора 3 монет из 8 и посмотрим, сколько из них удовлетворяют условию задачи.

Всего вариантов выбора 3 монет из 8 можно расчитать по формуле сочетания: С(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 / 6 = 8 * 7 = 56.

Теперь давайте посмотрим, сколько у нас существует комбинаций выбора 3 монет, чтобы в кошельке осталось 9 рублей монетами. У нас есть 2 варианта:

1) Берем все 3 пятирублевые монеты: выбор 3 монет из 2.
Вариантов выбора 3 монет из 2: С(2, 3) = 2! / (3! * (2-3)!) = 2! / (3! * (-1)!) = 2 * 1 / (3 * 2 * 1) = 1 / 3.
По условию задачи, в кошельке должно остаться 9 рублей, но эта комбинация дает нам только 10 рублей, поэтому этот вариант не подходит.

2) Берем 2 рублевые монеты и 1 пятирублевую: выбор 2 монет из 6.
Вариантов выбора 2 монет из 6: С(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
По условию задачи, в кошельке должно остаться 9 рублей, и эта комбинация дает нам именно 9 рублей, поэтому этот вариант подходит.

Таким образом, у нас есть только одна комбинация, которая удовлетворяет условию задачи.

Теперь, чтобы найти вероятность этого события, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Вероятность этого события = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 1 / 56 = 0.017857...

Ответом с точностью 0.01 будет 0.02.

Таким образом, вероятность того, что в кошельке останется 9 рублей монетами, при случайном выборе 3 монет, составляет 0.02.