ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
№ 1. 42 = 2 · 3 · 7 75 = 3 · 5²
НОК = 2 · 3 · 5² · 7 = 1050 - наименьшее общее кратное
№ 2. 132 = 2² · 3 · 11
№ 3. 143/15 = 9 целых 8/15
№ 4. 210/287 = 30/41 - сократили на 7
№ 5. 7 - 3 2/17 = 6 17/17 - 3 2/17 = 3 15/17
№ 6. Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9. Например, число 1269 делится на 9, так как 1+2+6+9=18 - сумма цифр кратна 9.
№ 7. 7 7/40 = 7 175/1000 = 7,175 - доп.множ. 25