Находим производную заданной функции y=(x²+8x+16)/(x+3). Приравняем её нулю, для чего достаточно приравнять нулю числитель. х²+6х+8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=6^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-6)/(2*1)=(2-6)/2=-4/2=-2;x₂=(-√4-6)/(2*1)=(-2-6)/2=-8/2=-4. Получили 2 критические точки: х=-2 и х=-4. Находим значения производной вблизи критических точек. х = -5 -4 -3.5 -2.5 -2 -1 y' = -1.5 0 1.5 -1.5 0 1.5. Учитываем, что функция имеет разрыв в точке х = -3. На промежутках (-∞;-4) и (-2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, на промежутках (-4;-3) и (-3;-2), где производная отрицательна - там функция убывает.
Точки экстремума и экстремумы функции определяем по свойству производной. Когда в критической точке производная меняет знак с + на - там максимум функции, где с - на + там минимум. Точка максимума: х = -4, у = (16-32+16)/(-4+3) = 0. Точка минимума: х = -2, у = (4-16+16)/(-2+3) = 4.
16 3/5+17 7/10=16 6/10+17 7/10=33 13/10=34 3/10
25 5/8-18 3/4=25 5/8-18 6/8=7 5/8-6/8=7-1/8=6 7/8
34 3/10-6 7/8=34 12/40-6 35/40=28 12/40-35/40=28-23/40=27 17/40
2)4 2/5-(8 7/60+3 3/4-8 7/15)=1
8 7/60+3 3/4-8 7/15=8 7/60+3 45/60-8 28/60=3 24/60=3 2/5
4 2/5-3 2/5=1
3)25 7/9-8 3/4-(13 5 /12+2 11/18)=1
13 5 /12+2 11/18=13 15 /36+2 22/36=15 37/36=16 1/36
25 7/9-8 3/4-16 1/36=25 28/36-8 27/36-16 1/36=1
4)(20-19 3/4)+(17 3/4-17)+(2 1/2-17/24)=здесь проще открыть скобки и решить прямо
=20-19 3/4+17 3/4-17+(2 1/2-17/24)=(20-17)+(-19 3/4+17 3/4)+(2 1/2-17/24)=
=3-2+(2 12/24-17/24)=1+(2 -5/24)=1+1 19/24=2 19/24