Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 Подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Уравнения с модулями решаются по следующему общему алгоритму: 1. Найти нули подмодульных выражений 4x-1 = 0 и x+3 = 0 x=1/4 и x = -3 2. Полученные нули разбивают координатную прямую на три промежутка: x>1/4, -3≤x≤1/4, x<-3. Будем раскрывать модули на каждом из промежутков. 1. x>1/4. Здесь оба подмодульных выражения положительны. Тогда: 4x-1+x+3=5 5x=3 x=3/5. Проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит. 2. -3≤x≤1/4 На этом промежутке первое подмодульное выражение становится отрицательным, а второе остается положительным. Значит: -4x+1+x+3=5 -3x=1 x=-1/3 Опять проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит.
3. x<-3. На этом промежутке оба подмодульных выражения становятся отрицательными: -4x+1-x-3=5 -5x=7 x=-7/5 Этот корень не принадлежит рассматриваемому промежутку, он посторонний, значит, на этом промежутке корней у нашего уравнения нет.
ответ: x=-1/3, x=3/5.
В приложенном файле графическая иллюстрация решения.
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.