Question

Запишите z в алгебраической форме z =-41+63i/50- 6i+1/1-7i

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо сначала привести дроби в знаменателях к общему знаменателю, а потом выполнить операцию деления комплексных чисел.

Давайте начнем с приведения дроби в знаменателе к общему знаменателю.

1/1-7i = (1/1-7i) * (1+7i/1+7i)

Раскрываем скобки:

1/1-7i = (1*(1+7i)) / (1-49i^2)

Так как i^2 = -1, то получаем:

1/1-7i = (1+7i) / (1+49)

1/1-7i = (1+7i) / 50

Теперь заменяем данное выражение в изначальной дроби:

z = -41+63i / 50-6i + (1+7i) / 50

Для выполнения операции сложения и вычитания комплексных чисел, нужно привести их к общему знаменателю.

(63i + 7i) / 50 = 70i / 50 = (7/5)i

Теперь заменяем данное выражение:

z = -41 + (7/5)i / 50-6i + (1+7i) / 50

Дальше суммируем числитель и находим общий знаменатель:

z = (-41 + (7/5)i + 1 + 7i) / 50-6i

z = (-40 + (12/5)i) / 50-6i

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2 для упрощения:

z = -20/25 + (6/10)i / 25-3i

z = -4/5 + (3/5)i / (25/1) - (3/1)i

Чтобы делить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число:

z = (-4/5 + (3/5)i) * (25/1 + 3i)

Раскрываем скобки:

z = (-4/5 * 25 + (3/5)i * 25) / (25 + 3i)

z = (-100/5 + (75/5)i) / (25 + 3i)

z = -20 + (15)i / (25 + 3i)

Нам осталось разделить числитель и знаменатель:

z = (-20/25 + (15/25)i) / (25/25 + 3i/25)

z = (-4/5 + (3/5)i) / (1 + (3/25)i)

Полученный ответ в алгебраической форме равен: z = (-4/5 + (3/5)i) / (1 + (3/25)i)