Найдите площадь фигуры ограниченную линиями:
А) y=x2, у=0, х=1, х=4.

В)y=2cosx, y=0 x=-П/2, х=П/2.

С) у = 4 – х, у = 3х , у=0.

Question

Математика: Найдите площадь фигуры ограниченную линиями: А) y=x2, у=0, х=1, х=4. В)y=2cosx, y=0 x=-П/2, х=П/2. С) у = 4 – х, у = 3х , у=0. ​

nastya2739 · Accepted Answer

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x)
Функция определена при всех х>0
Найдем производную функции
y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =
= x(2ln(x)+1)
Найдем критические точки
y' =0 или x(2ln(x)+1) =0
   2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2
  x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-..   0+...
!!
00,606
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18
Локального максимума функция не имеет

Найдите площадь фигуры ограниченную линиями:А) y=x2, у=0, х=1, х=4. В)y=2cosx, y=0 x=-П/2, х=П/2. С) у = 4 – х, у = 3х , у=0. ​

MOGZ ответил

Найдите площадь фигуры ограниченную линиями:
А) y=x2, у=0, х=1, х=4.

В)y=2cosx, y=0 x=-П/2, х=П/2.

С) у = 4 – х, у = 3х , у=0.