Question

В цеху имеются 3 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он
включён, равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент выключены 2
мотора.
с решением

Answer 1

Давай разберемся с этим вопросом по шагам.

Шаг 1: Изначальное понимание
Понимаем, что в цеху есть 3 резервных мотора и каждый из них может быть или включен, или выключен. Вероятность того, что каждый мотор включен, равна 0,2.

Шаг 2: Определение вероятности
Нам нужно найти вероятность того, что в данный момент выключены 2 мотора.

Шаг 3: Использование комбинаторики
Используем комбинаторику, чтобы найти количество комбинаций, в которых 2 мотора выключены.

Количество комбинаций, в которых 2 мотора выключены, можно найти с помощью формулы сочетания. Формула сочетания выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество моторов (3), k - количество моторов, которые выключены (2).

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3

То есть, у нас есть 3 возможные комбинации, в которых 2 мотора выключены.

Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь, когда у нас есть количество комбинаций, в которых 2 мотора выключены, мы можем подсчитать вероятность.

Вероятность выключения одного мотора равна 1 - вероятность включения мотора. То есть:

P(выключен 1 мотор) = 1 - P(включен 1 мотор) = 1 - 0,2 = 0,8

Так как у нас 3 возможные комбинации, в которых 2 мотора выключены, мы должны умножить вероятность выключения одного мотора на само количество комбинаций:

P(выключены 2 мотора) = P(выключен 1 мотор) * количество комбинаций = 0,8 * 3 = 2,4

Однако, вероятность не может быть больше 1, поэтому округлим результат до 1.

Ответ: Вероятность того, что в данный момент выключены 2 мотора, равна 1.