Диагонали проведенные из одной вершины разделяют n-угольный многоугольник на (n - 2) треугольник. Очевидно что сумма углов этих треугольников равно сумму углов многоугольника ⇒ в нашей задаче 2700 : 180 = 15 треугольников ⇒ что у многоугольника n= 17 (n - 2=150). Каждая вершина многоугольника можно соединить другими вершинами (n - 1) отрезками. Кроме боковых отрезков остальные диагонали, то есть у многоугольника (n - 3) диагональ. n - 3 = 17 - 3 = 14 ответ: 17
a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.