Ищем область определения:D(y)∈Rищем 1 и 2 производные:
определяем критические точки: x=0; y=1; (0;1)x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:определяем знак производной на каждом интервале:1) на (-oo;-0,5]берем например (-1): - знак минус2) на [-0,5;0]берем например (-0,1): - знак плюс3) на [0;0,5]берем например 0,1: - знак минус4) на [0,5;+oo)берем например 1: - знак плюспроизводная в точке (-0,5;0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум.производная в точке (0;1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимуманалогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимумфункция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]и возрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтотпроверяем четность: - значит функция четнаяищем интервалы выпуклости/вогнутости:приравниваем 2 производную к 0: определяем знаки:≈0,289≈-0,2891) на (-oo;-0,289]берем например (-1): - знак плюс2) на [-0,289;0,289]:берем например 0:12*0-1=-1 - знак минус3)на [0,289;+oo)берем например 1:12-1=11 - знак +значит функция выпукла на и вогнута на (-oo; и ;+oo)определяем пересечения с осями координат: x- нет корней, значит данная функция не пересекается с осью oxx=0; y=1; (0;1)Подведем итоги:функция: область определения: D(y)∈Rфункция непрерывна1 производная: 2 производная: функция четнаяфункция не имеет асимптотнули: (0;1)экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)максимум: (0;1) минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]возрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)выпукла: вогнута: (-oo; и ;+oo)
Вычисляем определитель матрицы 3×3:
∆ =
5 3 3
2 6 -3
8 -3 2
= 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12 = -231.
Находим определители:
∆1 =
48 3 3
18 6 -3
21 -3 2
= 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -
- 378 - 432 - 108 = -693.
∆2 =
5 48 3
2 18 -3
8 21 2
= 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 + 315 - 192 = -1155.
∆3 =
5 3 48
2 6 18
8 -3 21
= 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 + 270 - 126 = -1386.
x = ∆1 / ∆ = -693 / -231 = 3.
y = ∆2 / ∆ = -1155 / -231 = 5.
z = ∆3 / ∆ = -1386 / -231 = 6.