Для розрахунку часу, необхідного для збільшення суми вкладу з 100 грн до 1000 грн з відсотковою ставкою 24% річних, можна використати формулу складних відсотків:
A = P(1 + r/n)^(nt)
де:
A - кінцева сума (1000 грн),
P - початкова сума (100 грн),
r - відсоткова ставка (24% або 0,24),
n - частота нарахування відсотків на рік (зазвичай 1),
t - кількість років.
За заданими умовами формула прийме наступний вигляд:
1000 = 100(1 + 0.24/1)^(1t)
Тепер потрібно вирішити це рівняння щодо t. Однак, це не є лінійним рівнянням, тому ми не можемо просто використати алгебраїчні перетворення для його розв'язання. Варто використовувати числові методи, такі як ітерація або застосування програмного коду.
Нехай коефіцієнт пропорційності між білими і жовтими кулями дорівнює x. Це означає, що в коробці на початку було x білих куль і 3x жовтих куль. Разом в коробці було 4x куль.
Після того, як до коробки поклали ще 3 білі кулі, загальна кількість куль у коробці стала 4x + 3. За умовою, ймовірність витягнути одну білу кулю стала 2/5.
Отже, ми можемо записати наступне рівняння, використовуючи ймовірність:
(x + 3) / (4x + 3) = 2/5
Тепер ми можемо вирішити це рівняння для знаходження значення x.
5 (x + 3) = 2 (4x + 3)
5x + 15 = 8x + 6
8x - 5x = 15 - 6
3x = 9
x = 3
Отже, 4х = 12 всього куль було у коробці напочатку.
Відповідь: 12 куль.