Если продлить AO до пересечения с окружностью в тоске C1, то угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB. Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны. (Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами). Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB. Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны. Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;
То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.
29)5 1/4-3 2/3=5 3/12-3 8/12=4 15/12-3 8/12=1 7/12
30)2 2/5-1 3/7=2 14/35-1 15/35=1 49/35-1 15/35=34/35
31)4 1/6-1 2/3=4 1/6-1 4/6=3 7/6-1 4/6=2 3/6=2 1/2
32)3 7/9-1 1/9=2 6/9=2 2/3
33)1 1/3-1/6=1 2/6-1/6=1 1/6
34)4 1/5-1 2/7=4 7/35-1 10/35=3 42/35-1 10/35=2 32/35
35)4 1/2-2 4/5=4 5/10-2 8/10=3 15/10-2 810=1 7/10
36)то же, что и в №30
37)то же, что и в №31
38)5 5/9-4 1/12=5 20/36-4 3/36=16 17/36
39)8 1/4-3 5/18=8 9/36-3 10/36=7 45/36-3 10/36=4 35/36
40)7 5/12-5 5/8=7 10/24-5 15/24=6 34/24-5 15/24=1 19/24
41)5-1 1/3-1 1/3=5-2 2/3=4 3/3-2 2/3=2 1/3