Всего было 49 рыбок.
Пошаговое объяснение:
1) 7+2=9(аквариумов) после допол
нительной установки.
По условию число рыбок менее 80.
Только в одном аквариуме рыбок
на 4 больше, чем в остальных.
2) 9-1=8 аквариумов, в которых ры
бок поровну.
3) Пусть в каждом из 8 аквариумов
по х рыбок, тогда в восьми аквари
умах расселили 8х рыбок.
В девятом аквариуме на 4 рыбки
больше, чем в каждом из осталь
ных, то есть (х+4) рыбок.
Всего рыбок:
8х+(х+4)
Составим неравенство:
8х+(х+4)<80
8х+х+4<80
9х+4<80
9х<80-4
9х<76
х<76/9
Количество рыбок есть число нату
ральное ( x€N ) ==>
x может принимать значения, крат
ные 7 (ведь раньше рыбки жили в
семи аквариумах и в каждом их бы
ло поровну).
Должно выполняться условие:
число (х-4) должно быть кратно 9.
Кроме того:
х<=8
Перебираем возможные варианты.
Подходит число х=5.
Считаем сколько всего было рыбок:
8×5+(5+4)=40+9=49
До установки дополнительных ак
вариумов в каждом было по
49:7=7 ( рыбок).
Когда аквариумов стало девять,
рыбок расселили в 8 аквариумах
поровну по
(49-4):9=5 (штук) в каждом, кроме
одного.
В девятом аквариуме рыбок было
5+4=9 (штук).
Всего было 49 рыбок.
Дано: y(x) = 2*x⁵ + 5*x⁴ - 10*x³ + 3
Исследование.
1. Область определения: D(y)= X∈(-∞;+∞).
Гладкая, непрерывная.
2. Вертикальных асимптот - нет.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = ∞ - асимптот - нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.
Нули функции: х1 = - 3,817, х2 = 0.
Пересечение с осью ОУ: y(0) = 3.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-3,817].
Положительна: Y>0 - X∈[-3.817;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего фида.
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 10*x⁴+20*x³-30*x² = 10*x²*(x²+2*x+3) =10*x*(x+3)(x-1)= 0.
x1 = -3, x2 = 0, x3 = 1 - точки экстремумов.
8. Локальные экстремумы/
Максимум: y(-3) = 192, минимум: y(0) = 3. y(1) = 0.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-3]∪[1;+∞). Убывает: X∈[-3;0]∪[0;1].
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 40*x³+ 60*x² - 60*x = 20*x*(2*x²+3*x+3) = 0
x1 = - 2.186, x2 = 0, x3 = 0.686
11. Вогнутая - "ложка"- X∈[-2.186;0],
выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-2.186]∪[0;0.686]
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.