Question

Уравнения 8х+3(9-4х^2)^1/2=0 и log_(внизу -3)+log_(внизу -2)=1+log_(внизу 2)_3 ^ в квадрате

Answer 1

$1.\;8x+3(9-4x^2)^{\frac12}=0\\ 3\sqrt{9-4x^2}=-8x\\ 9(9-4x^2)=64x^2\\ 81-36x^2=64x^2\\ 100x^2=81\\ x^2=\frac{81}{100}\\ x_1=\frac9{10}=0,9\\ x_2=-\frac9{10}=-0,9$

$2.\;\log_2(x-3)+\log_2(3x-2)=1+\log_23\\ \log_2(x-3)(3x-2)=\log_22+\log_23\\ \log_2(x-3)(3x-2)=\log_2(2\cdot3)\\ (x-3)(3x-2)=6\\ 3x^2-2x-9x+6=6\\ 3x^2-11x=0\\ x(3x^2-11)=0\\ 3x^2-11=0\quad\quad x=0\\ x^2=\frac{11}3\\ x=\pm\sqrt{\frac{11}3}$

Answer 2

1.

$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$

$8x + 3(9 - 4x^{2})^{\frac{1}{2}}=0\\ 8x=-3(9-4x^{2})^{\frac{1}{2}}\\ 8x = 3\sqrt{9-4x^{2}}\\ (8x)^{2}=(3\sqrt{9-4x^{2}})^{2}\\ 64x^{2}=9(9-4x^{2})\\ 64x^{2}=81-36x^{2}\\ 64x^{2}+36x^{2}=81\\ 100x^{2}=81 \ | : 100\\ x^{2}=\frac{81}{100}\\ x=+/-\frac{9}{10}$

9/10 = 0,9

ответ: ± 0,9.

2.

$log_{a}a=1\\ log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(x\cdot y)$

$log_{2}(x-3)+log_{2}(3x-2)=1+log_{2}3\\ log_{2}(x-3)+log_{2}(3x-2)=log_{2}2+log_{2}3\\ log_{2}(x-3)(3x-2)=log_{2}(2\cdot 3)\\ (x-3)(3x-2)=2\cdot 3\\ 3x^{2}-2x-9x+6=6\\ 3x^{2}-11x=6-6\\ 3x^{2}-11x=0\\ x(3x-11)=0\\\\ x=0\\\\ 3x-11=0\\ 3x=11 \ | : 3\\ x=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$

ответ: 0; 3 ⅔.