Пошаговое объяснение:
f(x)=х³-6х²+5
точки экстремума определяются по первой производной
f'(x)(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции
получим промежутки монотонности
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает;
если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
решение
f'(x)=(х³)'-6(х²)' +5 = 3x² -12x +0
3x² -12x = 0; 3x(x - 4) =0; x₁ = 0; x₂= 4 - это и есть точки экстремума
промежутки монотонности функции
(-∞ ;0) (0; 4) (4; +∞)
теперь на каждом промежутке определим знак производной. для этого возьмем любую точку возле точки экстремума, принадлежащую промежутку, и посмотрим на знак производной в этой точке
(-∞ ;0) х = -1; f'(-1) = 15 > 0, функция возрастает
(0; 4) x = 1; f'(1) = -9 <0, функция убывает
(4; +∞) x = 5 f'(5) = 12> 0, функция возрастает
вот, в общем-то, и все.
можно дополнительно сказать, что
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = 0 - точка максимума.
в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит, точка x = 4 - точка минимума.
Одна бригада рабочих заасфальтировала 5 км 060 м шоссе,другая бригада на 2км 280м больше.Осталось покрыть асфальтом 965 м шоссе .Какой длины шоссе должны были заасфальтировать эти бригады?
Решение:1) 5.060+2.280=7.340(м) - заасфальтировала вторая бригада.2) 5.060+7.340=12.400(м)3)12400+965=13365(м)ответ:13 км 365 м. 13 км 365 м должны были заасфальтировать эти бригады!1 бригада 5 км 060 м2 бригада 5 км 060 м+2 км 280 м= 7 км 340 м осталось 965 мдве бригады 5км060м+7км340м=12км400м12км400м+965м=13км365м