1) 10
2) 28
3) 13
Пошаговое объяснение:
1) Пусть числитель состоит из суммы квадратов следующих пяти последовательных натуральных чисел:
n, n+1, n+2, n+3, n+4.
По условию сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов, то есть
n² + (n+1)² + (n+2)² = (n+3)² + (n+4)².
Раскроем скобки и упростим уравнение:
n² + n² + 2·n + 1 + n² + 4·n + 4 = n² + 6·n + 9 + n² + 8·n + 16
n² - 8·n - 20 = 0
Решаем последнее квадратное уравнение
D=(-8)² - 4 · 1 · (-20) = 64 + 80 = 144 = 12²
n₁ = (8 - 12)/(2·1) = -4/2 = -2 - не является натуральным числом, отпадает.
n₂ = (8 + 12)/(2·1) = 20/2 = 10
Значит, первое из пяти чисел - это 10. Определим сумму в числителе:
10² + (10+1)² + (10+2)² + (10+3)² + (10+4)² = 100 + 121 + 144 + 169 + 196 = 730.
Тогда значение дроби равно
730 / 73 = 10
2) Так как 
и 
, то
3) Утверждение "Всякое число, не делящееся на 26, не делится на 13" ложно, если число имеет вид 26·m+13, где m=0, 1, 2, ... (числа, кратные на 13, но не кратные на 26). Тогда, отрицание этого утверждения "Не всякое число, не делящееся на 26, не делится на 13" истинно для чисел имеющих вид 26·m+13. Наименьшее из них - это 13.
Исходя из условия задачи, нам дана спортивная площадка прямоугольной формы.
Значит, мы используем формулы для прямоугольника.
1) Найдем ширину спортивной площадки, зная площадь и длину.
Запишем формулу для площади прямоугольника
S=a×b
где а – длина прямоугольника, b – ширина.
Выразим из формулы для площади ширину прямоугольника:
b=S/a.
Подставив в формулу известные значения площади и длины, найдем ширину площадки:
b=270/30=9 м.
2) Вычислим периметр спортивной площадки.
Периметр прямоугольника - это сумма длины и ширины прямоугольника, умноженная на 2.
Запишем формулу для периметра прямоугольника:
P=(а+b)×2,
Р=(30+9)×2=39×2=78 м.
ответ: периметр спортивной площадки равен 78 м.