Question

Теория вероятности Для некоторого стрелка вероятность попадания в мишень равна 0,7. Найдите вероятность того, что сделав четыре выстрела, стрелок попадёт в мишень не более двух раз.
ответ: 0,3483​

Answer 1

Добрый день! Сегодня мы рассмотрим задачу по теории вероятности. Данная задача связана с вероятностью попадания стрелка в мишень. У нас есть информация о вероятности попадания, которая составляет 0,7.

Задача заключается в том, чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень не более двух раз после четырех выстрелов.

Для решения задачи нам понадобится знание о том, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Посмотрим, сколько всего возможных исходов может произойти при четырех выстрелах. Каждый выстрел может иметь два возможных исхода - попадание или промах.

Таким образом, общее число возможных исходов будет равно 2^4, так как у нас есть 4 независимых выстрела.

2^4 = 16

Теперь рассмотрим благоприятные исходы. В нашем случае это те исходы, когда стрелок попадет в мишень не более двух раз.

Можно рассмотреть все возможности попаданий и промахов при 4 выстрелах:
- 0 попаданий и 4 промаха
- 1 попадание и 3 промаха
- 2 попадания и 2 промаха

Для нахождения числа благоприятных исходов в каждом случае мы будем использовать вероятность попадания и вероятность промаха.

Теперь посчитаем вероятность каждого исхода.

Вероятность 0 попаданий и 4 промахов:
P(0,4) = (0.3)^4 = 0.0081

Вероятность 1 попадания и 3 промахов:
P(1,3) = (0.7)*(0.3)^3 = 0.063

Вероятность 2 попаданий и 2 промахов:
P(2,2) = (0.7)^2*(0.3)^2 = 0.1323

Теперь сложим вероятности всех благоприятных исходов:
P(0,4) + P(1,3) + P(2,2) = 0.0081 + 0.063 + 0.1323 = 0.2034

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень не более двух раз после четырех выстрелов составляет 0.2034.