Question

1)В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.
2)Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей в сумме выпадет: а) шесть очков; б) не более пяти очков; в) от 5 до 10 очков включительно.

Answer 1

Испытания по схеме Бернулли

P(k,n) = C(k,n) · p^k ·q^(n-k)

P(k,n) = вероятность получить k благоприятных исходов из n испытаний, по условию: n=6, k=1 или k=0 (т. к. не более одной это 1 или 0)

p - вероятность благоприятного исхода

p = 2 / 10 = 0,2

q - вероятность неблагопритного исхода, q=1-p = 1 - 0,2 = 0,8.

C(k,n) - число сочетаний по k элементов из n

C(k,n) = n! / [k! · (n-k)!] = 1·2·3·4·5·6 /

C(0,6) = 6! / [0! · (6-0)!] = 6! / [0! · 6!] = 6! / [1 · 6!] = 1

C(1,6) = 6! / [1! · (6-1)!] = 6! / [1! · 5!] = 6! / [1 · 6!] = 1·2·3·4·5·6 / [1· 1·2·3·4·5] = 6

Вероятность достать 0 бракованных деталей:

P(0,6) = 1 · 0,2^0 · 0,8^6 = 0,2621

Вероятность достать 1 бракованную деталь:

P(1,6) = 1 · 0,2^1 · 0,8^5 = 0,0655

Вероятность достать 0 или 1 деталь, как несвязных событий равна их сумме вероятностей:

0,2621 + 0,0655 = 0,3276

ответь: вероятность достать не более 1 нестандартной детали 0,3276