1)45:5*2=18км в первый день.
2)45-18=27км во второй день во второй день.
2)45*3:5=27км во второй день.
ОТВЕТ: 27км.
Если вы делаете равносильные переходы, не затрагивающие ОДЗ, если здесь не выявить ОДЗ, то действие возведения в четную степень может привести к постороннему корню, вам придется делать проверку, и отсеивать лишние корни.
В Вашем примере ОДЗ
1-2х≥0
13+х≥0
х+4≥0
х≤0.5
х≥-13
х≥-4
ОДЗ есть пересечение этих решений. т.е. х∈[-4;0.5]
Теперь, всегда ли нужно возводить в квадрат? Нет. К примеру, в Вашем задании. используя ОДЗ и дополнительные условия, можно сразу выйти на ответ.
ОДЗ: [-4;0.5]; дополнительные условия - неотрицательность правой и левой частей. т.е. так как правая часть на ОДЗ неотрицательна, то должна быть неотрицательной и левая часть, т.е. √(1-2х)-√(13+х)≥0, это возможно при условии √(1-2х)≥√(13+х), которое выполняется, если 1-2х≥13+х, т.е. -3х≥12; х≤-4; получили, с одной стороны, по ОДЗ х≥-4, с другой, по дополнит. условию х≤-4; получается, что одновременное выполнение этих условий возможно только при х=-4. Это и есть корень уравнения, который получен без возведения в квадрат.
Теперь,
смотрите. возьмем другой пример √х+√(х-1)=4
При равенстве двух выражений возводить в квадрат мы имеем право только при условии НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел справа и слева от знака равенства.
ОДЗ здесь х ≥ 1
Если возведем обе части в квадрат, получим
2х-1+2√(х*(х-1))=16
т.к. подкоренные выражения у вас неотрицательные, вы их можете под один корень подвести. Верно?) Но смотрите, что тогда получите.
01
+ - +
Какая ОДЗ теперь? х∈(-∞;0]∪[1;+∞) Увидели расширение ОДЗ? К ней добавился еще левый кусок (-∞;0].
Поэтому аккуратно надо работать с переходами.
Что касается дробей и корней. Конечно, Вы обращаете внимание, если корень четной степени, то подкоренное выражение неотрицательно, а если корень четной степени в знаменателе, то подкоренное выражение строго больше нуля. Если есть дроби, то знаменатель не равен нулю.. ну.. там свои казусы.
19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4
7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)
7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)
15х = 4х² - 4
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
4х² - 15х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289
√D = √289 = 17
х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4
ответ: 4 км/ч.
- - - - - - - - - - - -
Проверка:
7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки
7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения
1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно
1) 45:5*2=18 км в 1 день
2) 45-18=27 км- во 2 день
1) 1-2/5=3/5 пути в 2 день
2) 45:5*3=27 км -во 2 день