Группа пловцов (n = 36) выполняет контрольный заплыв на время. Результаты приведены в
таблице.
Требуется:
1 Провести первичную статистическую обработку данных:
− составить вариационный ряд;
− разбить выборку на 6 интервалов, предварительно вычислив длину интервала h;
− подсчитать сумму частот значений, попавших в каждый интервал и составить интервальный
вариационный ряд;
− построить гистограмму частот;
− вычислить середины интервалов;
− по серединам интервалов и суммам частот вычислить числовые характеристики: выборочную
среднюю, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение.
2 С критерия Пирсона (хи-квадрат) проверить гипотезу о нормальном распределении
случайной величины Х – результата заплыва при уровне значимости α = 0,05.
43 42 44 48 44 40
48 40,5 40,5 44,5 35 44,5
40,5 44 38,5 42,5 40 43
41,5 42 40 44,5 39 43
45,5 42,5 42,5 39 43 40
42 41,5 38,5 50 44,5 43,5
1. Составление вариационного ряда:
- Сначала перечислим все значения результата заплыва, представленные в таблице:
43 42 44 48 44 40
48 40,5 40,5 44,5 35 44,5
40,5 44 38,5 42,5 40 43
41,5 42 40 44,5 39 43
45,5 42,5 42,5 39 43 40
42 41,5 38,5 50 44,5 43,5
- Теперь упорядочим их по возрастанию:
35 38,5 38,5 39 39 40
40 40 40 40,5 40,5 40,5
41,5 41,5 42 42 42 42
42,5 42,5 43 43 43 43
43 43 44 44 44 44
44,5 44,5 44,5 45,5 48 48
50
2. Разбиение выборки на 6 интервалов и вычисление длины интервала h:
Для разбиения выборки на интервалы, найдем размах вариационного ряда (Рmax - Рmin):
Рmax = 50, Рmin = 35
Размах вариационного ряда = 50 - 35 = 15
Для определения длины интервала h, поделим размах на количество интервалов (6):
h = (Рmax - Рmin)/Количество интервалов = 15/6 ≈ 2.5
3. Подсчет суммы частот значений, попавших в каждый интервал и составление интервального вариационного ряда:
- Создадим таблицу для интервального вариационного ряда, где первый столбец будет содержать границы интервалов:
Интервалы | Частоты
35 - 37.5 |
37.5 - 40 |
40 - 42.5 |
42.5 - 45 |
45 - 47.5 |
47.5 - 50 |
- Теперь подсчитаем частоты значений, попавших в каждый интервал:
Интервалы | Частоты
35 - 37.5 | 0
37.5 - 40 | 6
40 - 42.5 | 9
42.5 - 45 | 12
45 - 47.5 | 6
47.5 - 50 | 3
- Итак, интервальный вариационный ряд будет выглядеть следующим образом:
35 - 37.5 (0)
37.5 - 40 (6)
40 - 42.5 (9)
42.5 - 45 (12)
45 - 47.5 (6)
47.5 - 50 (3)
4. Построение гистограммы частот:
- Для построения гистограммы частот, возьмем шкалу значений по оси X и шкалу частот по оси Y.
- Для каждого интервала по оси X, отложим соответствующую его частоту (высоту столбца).
- Частоты:
0 6 9 12 6 3
X
__________________________
|_0_|_6_|_9_|_12_|_6_|_3_|
5. Вычисление середин интервалов:
- Для каждого интервала, найдем его середину.
- Интервалы:
35 - 37.5
37.5 - 40
40 - 42.5
42.5 - 45
45 - 47.5
47.5 - 50
- Середины интервалов:
36.25 38.75 41.25 43.75 46.25 48.75
6. Вычисление числовых характеристик:
- Выборочная средняя (M):
M = Σ(Частота * Середина интервала) / ΣЧастота_выборки
- Исправленная дисперсия (S^2):
S^2 = (Σ(Частота * (Середина интервала)^2) / ΣЧастота_выборки) - M^2
- Исправленное среднее квадратическое отклонение (S):
S = √(S^2)
Надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам в выполнении задания! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.