Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение и выяснить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.
У нас имеется уравнение для описания объема продукции, которое выглядит следующим образом:
u = -\frac{5}{6}t^{3} + \frac{15}{2}t^{2} + 100t + 50
В данном уравнении u представляет объем продукции, произведенный бригадой рабочих, а t - рабочее время в часах. Из условия задачи известно, что 1 ≤ t ≤ 8.
Чтобы вычислить производительность труда через час после начала работы, нам нужно найти значение объема продукции u через 1 час работы. Для этого подставим t = 1 в уравнение:
Первым шагом нужно понять, что такое тримино. Тримино - это фигура, состоящая из трех квадратов, которые могут быть расположены горизонтально или вертикально друг относительно друга.
Теперь давайте рассмотрим возможные варианты фигур, которые можно сложить из красного, желтого и зеленого уголков тримино:
1. Красный тримино - фигура из трех красных квадратов вертикально или горизонтально расположенных друг относительно друга.
Квадраты красного тримино - (1) (2) (3)
2. Желтый тримино - фигура из трех желтых квадратов вертикально или горизонтально расположенных друг относительно друга.
Квадраты желтого тримино - (4) (5) (6)
3. Зеленый тримино - фигура из трех зеленых квадратов вертикально или горизонтально расположенных друг относительно друга.
Квадраты зеленого тримино - (7) (8) (9)
Теперь нужно сложить фигуру из тримино так, чтобы углы не соприкасались. Следующие возможные варианты подходят к этому условию:
1. Красный тримино (1) (2) (3) в вертикальном положении - это будет вертикальная линия из трех красных квадратов, например, квадраты (1), (5) и (9).
2. Зеленый тримино (7) (8) (9) в горизонтальной позиции - это будет горизонтальная линия из трех зеленых квадратов, например, квадраты (7), (8) и (9).
3. Желтый тримино (4) (5) (6) до сих пор остается неиспользованным, поэтому давайте посмотрим, как его можно использовать.
Если мы положим желтый тримино (4) (5) (6) в вертикальную позицию, то углы а) квадрата (4) и б) квадрата (6) будут соприкасаться, что противоречит условию.
Таким образом, желтый тримино не может быть использован для создания фигуры без соприкосновения углов.
Итак, оставляем два варианта:
1. Фигура из трех красных квадратов, раскрашенных в красный цвет - квадраты (1), (5) и (9).
2. Фигура из трех зеленых квадратов, раскрашенных в зеленый цвет - квадраты (7), (8) и (9).
Таким образом, мы получаем две возможных фигуры, которые можно сложить из данного тримино, чтобы углы не соприкасались.
У нас имеется уравнение для описания объема продукции, которое выглядит следующим образом:
u = -\frac{5}{6}t^{3} + \frac{15}{2}t^{2} + 100t + 50
В данном уравнении u представляет объем продукции, произведенный бригадой рабочих, а t - рабочее время в часах. Из условия задачи известно, что 1 ≤ t ≤ 8.
Чтобы вычислить производительность труда через час после начала работы, нам нужно найти значение объема продукции u через 1 час работы. Для этого подставим t = 1 в уравнение:
u = -\frac{5}{6} \cdot 1^{3} + \frac{15}{2} \cdot 1^{2} + 100 \cdot 1 + 50
Вычисляя это выражение, получим:
u = -\frac{5}{6} + \frac{15}{2} + 100 + 50
Внимательно раскрываем скобки в каждом слагаемом:
u = -\frac{5}{6} + \frac{45}{6} + 100 + 50
Результаты дробных слагаемых складываем, а целые оставляем без изменений:
u = \frac{40}{6} + 100 + 50
Далее, мы можем привести дробное слагаемое к общему знаменателю и сложить числители:
u = \frac{40 + 600 + 300}{6}
u = \frac{940}{6}
Обратите внимание, что 940 можно разделить на 6 без остатка:
u = 156 \frac{2}{6}
Упрощаем дробь:
u = 156 \frac{1}{3}
Таким образом, объем продукции через 1 час работы составляет 156 \frac{1}{3} единиц.
Теперь давайте рассчитаем производительность труда за час до окончания работы. Для этого подставим t = 7 в уравнение:
u = -\frac{5}{6} \cdot 7^{3} + \frac{15}{2} \cdot 7^{2} + 100 \cdot 7 + 50
Вычисляем это выражение:
u = -\frac{5}{6} \cdot 343 + \frac{15}{2} \cdot 49 + 100 \cdot 7 + 50
Сначала посчитаем возведение в степень:
u = -\frac{5}{6} \cdot 343 + \frac{15}{2} \cdot 49 + 700 + 50
Продолжаем вычисления:
u = -\frac{5}{6} \cdot 343 + \frac{15}{2} \cdot 49 + 750
Далее, упростим дробное и целое слагаемые:
u = -\frac{5 \cdot 343}{6} + \frac{15 \cdot 49}{2} + 750
u = -\frac{1715}{6} + \frac{735}{2} + 750
Приводим слагаемые к общему знаменателю и складываем числители:
u = -\frac{1715}{6} + \frac{2205}{6} + 750
u = \frac{2205 - 1715}{6} + 750
u = \frac{490}{6} + 750
u = \frac{245}{3} + 750
Дробь не может быть упрощена, поэтому оставляем ее в виде \frac{245}{3}:
u = \frac{245}{3} + 750
Приводим числитель дроби к общему знаменателю:
u = \frac{245 + 2250}{3}
u = \frac{2495}{3}
Обратите внимание, что число 2495 делится на 3 без остатка:
u = 831 \frac{2}{3}
Таким образом, объем продукции за час до окончания работы составляет 831 \frac{2}{3} единиц.
Я надеюсь, что мое решение было понятно и подробно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!