Итоговая контрольная работа в формате ОГЭ.
Инструкция к выполнению работы: все задания части 1 выполняем с подробным решением, 1 оценка будет выставлена по алгебре (первые семь заданий),2 оценка будет выставлена по геометрии (8-12 задания). Дополнительная часть 2 выполняется по желанию и на отдельную оценку. Сдать работу до 12.00
Часть 1.
1.Решите квадратное уравнение: 2х2 – 11х + 12 = 0.
2.Решите неравенство
3.Решите систему неравенств
4.У выражение: а) ;
б)
5.У выражение .
6.У выражение и найдите его значение при . В ответ запишите
полученное число.
7.На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?
8.Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м.
На какой высоте расположено окно? ответ дайте в метрах
9.Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы,
равные 30° и 45° соответственно.
10. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. ответ дайте в градусах.
11.На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите рас стояние от точки А до прямой ВС. ответ выразите в сантиметрах.
12. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
⦁ Решите уравнение: .
⦁ Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
Для начала, давайте представим себе отрезок AB на координатной плоскости с координатами А (4; 7) и В (-2; 4). Пусть точка P (2; 6) лежит на этом отрезке. Наша задача состоит в том, чтобы определить, в каком отношении точка P делит отрезок AB.
Первый шаг, который мы должны сделать, это найти координаты точек секущих отрезок АP и ВP. Обозначим точку, делящую отрезок АP, как Q и точку, делящую отрезок ВP, как R.
Для нахождения координат точки Q, мы можем использовать формулу для деления отрезка на отношение. Представим себе, что точка Q делит отрезок AP на две части в отношении m:n. Затем мы можем использовать формулу следующим образом:
x-coordinate of Q = (n * x-coordinate of A + m * x-coordinate of P) / (m + n)
y-coordinate of Q = (n * y-coordinate of A + m * y-coordinate of P) / (m + n)
Нам дано, что координаты точки P равны (2; 6). Запишем значения в формулу:
x-coordinate of Q = (n * 4 + m * 2) / (m + n)
y-coordinate of Q = (n * 7 + m * 6) / (m + n)
Теперь, второй шаг заключается в нахождении координат точки R, которая делит отрезок ВP. Мы можем использовать ту же формулу, но с замененными координатами точек В и P.
x-coordinate of R = (n * x-coordinate of B + m * x-coordinate of P) / (m + n)
y-coordinate of R = (n * y-coordinate of B + m * y-coordinate of P) / (m + n)
Нам дано, что координаты точки P равны (2; 6). Запишем значения в формулу:
x-coordinate of R = (n * -2 + m * 2) / (m + n)
y-coordinate of R = (n * 4 + m * 6) / (m + n)
Третий шаг заключается в решении системы уравнений, состоящей из формул для нахождения координат точек Q и R. Наша система будет выглядеть следующим образом:
x-coordinate of Q = x-coordinate of R
y-coordinate of Q = y-coordinate of R
После подстановки соответствующих значений, мы получим следующее:
(n * 4 + m * 2) / (m + n) = (n * -2 + m * 2) / (m + n)
(n * 7 + m * 6) / (m + n) = (n * 4 + m * 6) / (m + n)
Четвертый шаг - упрощение уравнений. Мы можем избавиться от знаменателей, умножив обе части каждого уравнения на (m + n). После этого мы получим:
n * 4 + m * 2 = n * -2 + m * 2
n * 7 + m * 6 = n * 4 + m * 6
Пятый шаг - решение полученной системы уравнений. Мы можем использовать любой метод решения системы уравнений, например, метод подстановки или метод сложения и вычитания. В данном случае рекомендуется использовать метод сложения и вычитания.
Итак, первое уравнение:
n * 4 + m * 2 = n * -2 + m * 2
Распишем его:
4n + 2m = -2n + 2m
После сокращения:
6n = 0
Уравнение сводится к:
n = 0
Теперь подставим это значение в второе уравнение:
7 * 0 + m * 6 = 0 * 4 + m * 6
Получаем:
6m = 0
И решение:
m = 0
Шестой и последний шаг заключается в выражении ответа. Мы получили, что n = 0 и m = 0. То есть, точка P делит отрезок AB на две равные части. Отношение деления равно 1:1, что означает, что точка P делит отрезок АB пополам.
Это подробное и обстоятельное решение задачи, где каждый шаг обоснован и объяснен. Теперь, школьник, я надеюсь, что ты понимаешь, как решить эту задачу и как использовать формулу для деления отрезка на отношение. Если есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задавать!