Ввыпуклом четырёхугольнике abcd углы a и d равны 64∘. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в середине стороны ad. найдите угол между прямыми ac и bd. углом между прямыми называется меньший из образованных ими углов.
Для решения этой задачи воспользуемся свойством четырёхугольника - сумма углов в нём равна 360°.
Обозначим точку пересечения серединных перпендикуляров как точку M.
Так как углы a и d равны 64°, то углы b и c также равны 64° (так как сумма углов четырёхугольника равна 360°). Также из условия следует, что углы AMB и CMD равны 90°, так как серединные перпендикуляры.
Рассмотрим треугольник ABC.
Угол CAB = 180° (сумма углов треугольника) - 64° (угол a) - 64° (угол b) = 52°.
Обозначим точку пересечения серединных перпендикуляров как точку M.
Так как углы a и d равны 64°, то углы b и c также равны 64° (так как сумма углов четырёхугольника равна 360°). Также из условия следует, что углы AMB и CMD равны 90°, так как серединные перпендикуляры.
Рассмотрим треугольник ABC.
Угол CAB = 180° (сумма углов треугольника) - 64° (угол a) - 64° (угол b) = 52°.
Аналогично рассмотрим треугольник BCD.
Угол CBD = 180° (сумма углов треугольника) - 64° (угол c) - 64° (угол d) = 52°.
Угол между прямыми AC и BD равен сумме углов CAD и CDB.
Угол CAD = 180° (угол CAB) - 90° (угол AMB) = 90° - 52° = 38°.
Угол CDB = 180° (угол CBD) - 90° (угол CMD) = 90° - 52° = 38°.
Сумма углов CAD и CDB равна 38° + 38° = 76°.
Таким образом, угол между прямыми AC и BD равен 76°.