Question

Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется на удачу группа,в которой 5 человек. какова вероятность того,что в неё попадут 3 малчика и 2 девочка ?

Answer 1

195/506

Пошаговое объяснение:

Занумеруем места в группе.

Всего есть 25 * 24 * 23 * 22 * 21 вариантов групп: на место с номером 1 есть 25 претендентов, на второе может попасть любой из 24 оставшихся и так далее.

Посчитаем, сколько групп на первых трёх местах имеют мальчиков, а на остальных – девочек (обозначу такую группу МММДД). На первое место можно взять любого из 15 мальчиков, на второе – любого из 14, на третье – из 13, на четвёртое есть 10 вариантов, на пятое – 9. Итого 15 * 14 * 13 * 10 * 9 вариантов.

Очевидно, каждый тип группы, удовлетворяющей условию (например, МДМДМ) можно набрать из 15 * 14 * 13 * 10 * 9 вариантов. Всего поставить две Д в строку из пяти букв $C_5^2=10$, так что общее число вариантов групп, в которых 3 мальчика и 2 девочки, равно 10 * 15 * 14 * 13 * 10 * 9

Вероятность есть отношение количества подходящих вариантов к общему числу вариантов:

$P=\dfrac{10\cdot15\cdot14\cdot13\cdot10\cdot9}{25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21}=\dfrac{3\cdot5\cdot13}{22\cdot23}=\dfrac{195}{506}\approx0.385$