Question

решить очень
Определите для каждого из следующих высказываний, будет ли оно логически истинным, противоречивым: ни тем, ни другим.
а) Х↔Х, б)Х↔, в)(Х٧У)↔(Х٨У), г)(Х→)→(У→),

Answer 1

а) Высказывание Х↔Х является логически истинным.

Для того чтобы определить, является ли данное высказывание истинным или противоречивым, мы можем использовать таблицу истинности.

Таблица истинности для Х↔Х:

| Х | Х | Х↔Х |
|---|---|-----|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |

Здесь Х↔Х означает "Х равно Х", то есть чтобы это высказывание было истинным, оба значения Х должны быть одинаковыми. В данном случае оба значения Х равны друг другу, поэтому Х↔Х будет иметь значение 1 и является логически истинным выражением.

б) Высказывание Х↔ не имеет достаточно данных для определения его истинности или противоречивости.

Для определения истинности или противоречивости данного высказывания, нам необходимо знать что означает Х. Так как нет информации о значении Х, мы не можем определить истинность или противоречивость выражения. Ответ на этот пункт не может быть определен.

в) Высказывание (Х٧У)↔(Х٨У) является противоречивым.

Таблица истинности для (Х٧У)↔(Х٨У):

| Х | У | (Х٧У) | (Х٨У) | (Х٧У)↔(Х٨У) |
|---|---|-------|-------|-------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Здесь (Х٧У) означает "Х и У" (логическое И), а (Х٨У) означает "Х или У" (логическое ИЛИ). Чтобы данный высказывание было истинным, значения (Х٧У) и (Х٨У) должны быть одинаковыми. Однако, таблица истинности показывает, что значения (Х٧У) и (Х٨У) не совпадают для всех возможных значений Х и У. Таким образом, (Х٧У)↔(Х٨У) является противоречивым выражением.

г) Высказывание (Х→)→(У→) является логически истинным.

Таблица истинности для (Х→)→(У→):

| Х | У | (Х→) | (У→) | (Х→)→(У→) |
|---|---|------|------|------------|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Здесь (Х→) означает "Х влечет" (логическое ИМПЛИКАЦИЯ), а (У→) означает "У влечет". Чтобы данное высказывание было истинным, значения (Х→) и (У→) должны быть одинаковыми. По таблице истинности видно, что значения (Х→) и (У→) совпадают для всех возможных значений Х и У. Таким образом, (Х→)→(У→) является логически истинным выражением.