Question

1. Сколько трехсловных предложений можно составить из трех слов: я, хочу,
учиться?
2. В группе 25 студентов. Сколькими из них можно выбрать двух
дежурных?
3. В группе 28 учащихся. Сколькими можно выбрать из группы
команду из 4 человек для участия в олимпиаде по математике, русскому языку,
обществознанию, химии?
4. Сколькими можно составить трехцветный полосатый флаг, если
имеются ткани 5 цветов?
5. Сколько пятибуквенных комбинаций, не содержащих повторения букв, можно
составить из 32 букв русского алфавита?
6. Сколькими могут сесть в микроавтобус 7 человек, если посадочных
мест 7?

Answer 1

1. Для составления трехсловных предложений из слов "я", "хочу", "учиться" мы можем выбрать любое из трех слов для первого места в предложении, любое из оставшихся двух для второго места и последнее слово для третьего места. Таким образом, у нас есть 3 возможных выбора для первого слова, 2 возможных выбора для второго слова и 1 возможный выбор для третьего слова. Общее количество трехсловных предложений равно произведению всех возможных выборов, то есть 3 * 2 * 1 = 6.

2. Для выбора двух дежурных из группы из 25 студентов нам нужно использовать сочетание. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов равна C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n.

В данном случае нам нужно выбрать 2 студента из 25, поэтому мы можем использовать формулу C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 25! / (2! * 23!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300. Таким образом, мы можем выбрать двух дежурных из 25 студентов 300 различными способами.

3. Для выбора команды из 4 человек из группы из 28 учащихся нам также нужно использовать сочетание. В данном случае мы можем использовать формулу C(28, 4) = 28! / (4! * (28 - 4)!) = 28! / (4! * 24!) = (28 * 27 * 26 * 25) / (4 * 3 * 2 * 1) = 20475. Таким образом, мы можем выбрать команду из 4 человек из группы из 28 учащихся 20475 различными способами.

4. Для составления трехцветного полосатого флага нам нужно выбрать 3 цвета из 5 возможных. Поскольку порядок цветов не имеет значения, мы можем использовать сочетание. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов такая же, как в предыдущих примерах.

В данном случае нам нужно выбрать 3 цвета из 5, поэтому мы можем использовать формулу C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Таким образом, мы можем выбрать трехцветный полосатый флаг из 5 цветов 10 различными способами.

5. Для составления пятибуквенных комбинаций без повторения букв из 32 букв русского алфавита мы можем использовать формулу для нахождения количества размещений без повторений из n элементов по k элементов. Формула такая же, как и для нахождения перестановок без повторений, и равна P(n, k) = n! / (n - k)!, где n! - факториал числа n.

В данном случае нам нужно выбрать 5 букв из 32, поэтому мы можем использовать формулу P(32, 5) = 32! / (32 - 5)! = 32! / 27! = (32 * 31 * 30 * 29 * 28) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 201376. Таким образом, мы можем составить 201376 пятибуквенных комбинаций без повторения букв из 32 букв русского алфавита.

6. Для нахождения количества способов, которыми 7 человек могут сесть в 7 посадочных мест, нам нужно использовать перестановку. Формула для нахождения количества перестановок из n элементов равна n!.

В данном случае у нас есть 7 человек и 7 мест, поэтому мы можем использовать формулу 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040. Таким образом, 7 человек могут сесть в 7 посадочных мест 5040 различными способами.