Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=10-3t+t^3 ( м). Найдите её скорость в момент времени t=3 c .

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и объясню это задание.

Для начала, нам дано уравнение S(t) = 10 - 3t + t^3, где S(t) - это путь, пройденный материальной точкой в зависимости от времени, а t - время в секундах.

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=3 c, мы должны найти производную от уравнения S(t) по времени t и подставить значение t=3.

Шаг 1: Найдем производную от функции S(t).

Первый шаг - найти производную от каждого слагаемого:
d(10)/dt = 0, так как 10 - это постоянная;
d(-3t)/dt = -3, поскольку производная от t равна 1, а d(-3)/dt = 0;
d(t^3)/dt = 3t^2, используя правило степенной функции.

Теперь объединим все производные в производную функции S(t):
d(S(t))/dt = 0 + -3 + 3t^2 = -3 + 3t^2.

Шаг 2: Подставим значение t=3 в производную функции.

d(S(t))/dt = -3 + 3t^2
d(S(3))/dt = -3 + 3(3)^2 = -3 + 3(9) = -3 + 27 = 24.

Итак, скорость материальной точки в момент времени t=3 секунды равна 24 м/с.

Обоснование:
Мы использовали основные правила дифференцирования, такие как правило константы, правило линейности и правило степенной функции, для нахождения производной от функции S(t). Затем мы подставили значение t=3 в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени.

Пояснение:
Производная от функции S(t) показывает, как изменяется путь материальной точки со временем. Подставив значение времени t=3 в производную, мы находим мгновенную скорость материальной точки в этот момент времени.

Это пошаговое решение должно помочь школьнику понять, как решить эту задачу и объяснить логику использования производной для нахождения скорости.