Работница сплела две скатерти. Длина прямоугольной скатерти 18 дм. Длина стороны квадратной скатерти 12 дм. Найдите их периметры, если известно, что площади у них равны.
Задача на геометрическую прогрессию. Пусть b1-время на первую задачу, b2-время на вторую задачу, b3-время на третью задачу, b4-время на четвертую задачу, q-во сколько раз увеличивалось время (знаменатель геометрической прогрессии). b2=b1*q, b3=b1*q²=b1+36, b4=b1*q³, Сумма геометрической прогрессии равна 180 минут (3 часа): 180=b1*(1-q^4)/(1-q). Получаем систему уравнений с двумя неизвестными: b1*q²=b1+36, (1) 180=b1*(1-q^4)/(1-q); (2) (1) b1=36/(q²-1), Подставляем (1) во (2), преобразовываем и получаем: 36(1+q²)=180(q-1); (1+q²)=5(q-1); q²-5q+6=0; D=1; q1=2, q2=3. Если q=2, то b1=12; если q=3, то b1=4,5. Таким образом, получаем два решения: 1) 1 задача - 12 минут, 2 задача - 24 минуты, 3 задача - 48 минут, 4 задача - 96 минут. 2) 1 задача - 4,5 минуты, 2 задача - 13,5 минут, 3 задача - 40,5 минут, 4 задача - 121,5 минут.
48 дм, 52 дм
Пошаговое объяснение:
1) 12*12=144 дм^2 площадь квадратной скатерти.
2) 12*4=48 дм периметр квадратной скатерти.
Так как площади одинаковые, то
3) 144/18=8 дм ширина прямоугольной скатерти
4) 2(18+8)=52 дм периметр прямоугольной скатерти