В ряд стоят 50 пустых корзин. Вася каждую минуту выбирает 11 стоящих подряд корзин и кладет во все эти корзины по одному пирожку. Оказалось, что через несколько минут в каких-то k корзинах стало поровну пирожков. Какое наибольшее значение может принимать k?
Итак, у нас есть 50 пустых корзин и Вася каждую минуту выбирает 11 стоящих подряд корзин и кладет в них по одному пирожку. Мы должны найти наибольшее значение k, то есть максимальное количество корзин, в которых будет поровну пирожков после некоторого количества минут.
Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.
1. Первая минута:
- Вася выбирает 11 корзин (корзины с 1 по 11) и кладет в каждую по одному пирожку.
- Количество пирожков в каждой из этих 11 корзин становится равным 1.
- В оставшихся 39 корзинах пирожков нет.
2. Вторая минута:
- Вася выбирает следующие 11 корзин (корзины с 2 по 12) и кладет в каждую по одному пирожку.
- Теперь в этих 11 корзинах будет по 2 пирожка, так как мы добавили еще по одному пирожку в каждую корзину.
- Количество пирожков в остальных корзинах остается 1.
3. Третья минута:
- Вася выбирает следующие 11 корзин (корзины с 3 по 13) и кладет в каждую по одному пирожку.
- Теперь в этих 11 корзинах будет по 3 пирожка.
- Количество пирожков в остальных корзинах остается 1.
Мы видим, что каждую минуту Вася добавляет по одному пирожку в каждую из 11 выбранных корзин, что приводит к увеличению количества пирожков в них на 1.
Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда Вася выбирает последние 11 корзин (корзины с 40 по 50). После добавления одного пирожка в каждую из этих корзин, в них будет по 11 пирожков, так как они не были выбраны на предыдущих этапах.
То есть, максимальное значение k, то есть максимальное количество корзин, в которых будет поровну пирожков, равно 11.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: наибольшее значение k для данной задачи равно 11.