Имеются статистические данные, что в суде, имеющих 6 комнат для заседаний, в xi комнатах одновременно проходят заседания с вероятностью рi (см. задания). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, имеющей смысл числа заседаний одновременно проходяших в случайный момент времени.
Математическое ожидание (E) случайной величины Х можно найти, используя формулу:
E(X) = Σ(xi * pi)
Для нашей задачи, мы будем умножать количество заседаний в каждой комнате на ее вероятность и суммировать результаты, чтобы найти математическое ожидание.
E(X) = (1 * p1) + (2 * p2) + (3 * p3) + (4 * p4) + (5 * p5) + (6 * p6)
Например, если значения вероятности комнат равны:
p1 = 0.2, p2 = 0.1, p3 = 0.3, p4 = 0.2, p5 = 0.1, p6 = 0.1
Тогда мы можем рассчитать математическое ожидание следующим образом:
E(X) = (1 * 0.2) + (2 * 0.1) + (3 * 0.3) + (4 * 0.2) + (5 * 0.1) + (6 * 0.1)
= 0.2 + 0.2 + 0.9 + 0.8 + 0.5 + 0.6
= 3.2
Таким образом, математическое ожидание числа заседаний, проходящих одновременно в случайный момент времени, равно 3.2.
Дисперсия (Var) случайной величины Х может быть найдена следующим образом:
Var(X) = Σ((xi - E(X))^2 * pi)
Для нашей задачи, мы должны вычесть математическое ожидание из каждого количества заседаний и возвести в квадрат. Затем, мы умножаем результат на вероятность каждой комнаты и суммируем их, чтобы найти дисперсию.
Var(X) = ((1 - E(X))^2 * p1) + ((2 - E(X))^2 * p2) + ((3 - E(X))^2 * p3) + ((4 - E(X))^2 * p4) + ((5 - E(X))^2 * p5) + ((6 - E(X))^2 * p6)
Продолжая пример с предыдущими значениями вероятности, мы можем рассчитать дисперсию следующим образом:
Var(X) = ((1 - 3.2)^2 * 0.2) + ((2 - 3.2)^2 * 0.1) + ((3 - 3.2)^2 * 0.3) + ((4 - 3.2)^2 * 0.2) + ((5 - 3.2)^2 * 0.1) + ((6 - 3.2)^2 * 0.1)
= ((-2.2)^2 * 0.2) + ((-1.2)^2 * 0.1) + ((-0.2)^2 * 0.3) + ((0.8)^2 * 0.2) + ((1.8)^2 * 0.1) + ((2.8)^2 * 0.1)
= (4.84 * 0.2) + (1.44 * 0.1) + (0.04 * 0.3) + (0.64 * 0.2) + (3.24 * 0.1) + (7.84 * 0.1)
= 0.968 + 0.144 + 0.012 + 0.128 + 0.324 + 0.784
= 2.36
Таким образом, дисперсия числа заседаний, проходящих одновременно в случайный момент времени, равна 2.36.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х в данной задаче. Если у вас еще остались вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать, и я с радостью помогу вам.