1)Масса первого сплава на
3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит
20% цинка, второй —
45% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит
30% цинка. Определи массу нового сплава в килограммах.
2)Свежие фрукты содержат
73% воды, а высушенные —
14%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления
108 кг высушенных фруктов?
3)Двое рабочих начали работать одновременно. Первый рабочий изготовил
112 деталей и ушёл домой, а второй рабочий остался на рабочем месте ещё на три часа и в результате изготовил за рабочий день
140 деталей. Известно, что первый рабочий делает за час на2 детали больше, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пошаговое объяснение:
1) Пусть масса 1 сплава х кг, а масса 2 сплава х-3 кг.
Тогда в 1 сплаве содержится 0,2x кг цинка, а во 2 сплаве 0,45(x-3) кг цинка.
Новый сплав имеет массу x+x-3 = 2x-3 кг и содержит 30% цинка.
0,2x + 0,45(x-3) = 0,3(2x-3)
0,2x + 0,45x - 1,35 = 0,6x - 0,9
0,2x + 0,45x - 0,6x = 1,35 - 0,9
0,05x = 0,45
x = 0,45/0,05 = 9 кг - масса 1 сплава.
x-3 = 9 - 3 = 6 кг - масса 2 сплава.
9 + 6 = 15 кг - масса нового сплава.
ответ: 15 кг.
2) Свежие фрукты содержат 73% воды и 100-73=27% мякоти.
Высушенные фрукты содержат 14% воды и 100-14=86% мякоти.
В 108 кг высушенных фруктов будет
0,86*108=92,88 кг мякоти.
В свежих фруктах те же самые 92,88 кг составляют 27% мякоти.
Значит, свежих фруктов нужно брать
92,88 : 0,27 = 9288 : 27 = 344 кг.
ответ: 344 кг.
3) Пусть 2 рабочий делает за час х деталей, тогда 1 рабочий делает х+2 детали.
1 рабочий сделал 112 деталей за 112/(x+2) часов.
2 рабочий сделал 140 деталей за 140/x часов.
И это на 3 часа больше.
140/x = 112/(x+2) + 3
Умножаем все на x(x+2)
140(x+2) = 112x + 3x(x+2)
140x + 280 = 112x + 3x^2 + 6x
3x^2 - 22x - 280 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 11^2 + 3*280 = 121 + 840 = 961 = 31^2
x1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (11 - 31)/3 = -20/3 < 0
x2 = (-b/2 + √(D/4)) / a = (11 + 31)/3 = 42/3 = 14
ответ: 14 деталей.