Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:
Шаг 1: Известно, что AA - перпендикуляр к AB. Перпендикулярные линии образуют прямой угол, то есть угол на месте пересечения перпендикулярных линий равен 90°. Значит, мы можем утверждать, что угол MBA = 90°.
Шаг 2: Мы знаем, что угол ABC = 90°. Также уже установлен факт, что угол MBA = 90°. Значит, углы ABC и MBA равны между собой. Поэтому угол ABC = угол MBA.
Шаг 3: Теперь мы можем использовать свойство углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол ABC = 90° и угол ACB = 90°, то угол CAB = 180° - (90° + 90°) = 180° - 180° = 0°. Это означает, что угол CAB является прямым углом, а значит треугольник ABC является прямоугольным.
Шаг 4: Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, BC является гипотенузой, а MB и MC - катетами. Значит, BC^2 = MB^2 + MC^2.
Шаг 5: Мы знаем, что BC = 3 (это дано в условии задачи). Подставим это значение в уравнение из шага 4: 3^2 = MB^2 + MC^2. Получится уравнение 9 = MB^2 + MC^2.
Шаг 6: Также известно, что CM перпендикулярно AB. Это означает, что угол MCB = 90°.
Шаг 7: Дальше мы можем использовать знания о треугольниках. Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже есть угол MCB = 90°, значит, углы MBC и CMB в сумме дают (180° - 90°) = 90°.
Шаг 8: Мы уже знаем угол CMB = 90° из шага 3, а также угол ACB = 90°. Значит, угол ACB = угол CMB.
Шаг 9: Теперь мы можем использовать знания о синусах. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае sin(ACB) = MC/BC.
Шаг 10: У нас уже есть значение BC = 3 из условия задачи. Подставим это значение, а также значение sin(ACB) = sin(90°), которое равно 1. Получим равенство: 1 = MC/3.
Шаг 11: Теперь выразим MC из полученного равенства. Умножим обе части уравнения на 3: 3 * 1 = MC. Таким образом, MC = 3.
Шаг 1: Известно, что AA - перпендикуляр к AB. Перпендикулярные линии образуют прямой угол, то есть угол на месте пересечения перпендикулярных линий равен 90°. Значит, мы можем утверждать, что угол MBA = 90°.
Шаг 2: Мы знаем, что угол ABC = 90°. Также уже установлен факт, что угол MBA = 90°. Значит, углы ABC и MBA равны между собой. Поэтому угол ABC = угол MBA.
Шаг 3: Теперь мы можем использовать свойство углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол ABC = 90° и угол ACB = 90°, то угол CAB = 180° - (90° + 90°) = 180° - 180° = 0°. Это означает, что угол CAB является прямым углом, а значит треугольник ABC является прямоугольным.
Шаг 4: Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, BC является гипотенузой, а MB и MC - катетами. Значит, BC^2 = MB^2 + MC^2.
Шаг 5: Мы знаем, что BC = 3 (это дано в условии задачи). Подставим это значение в уравнение из шага 4: 3^2 = MB^2 + MC^2. Получится уравнение 9 = MB^2 + MC^2.
Шаг 6: Также известно, что CM перпендикулярно AB. Это означает, что угол MCB = 90°.
Шаг 7: Дальше мы можем использовать знания о треугольниках. Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже есть угол MCB = 90°, значит, углы MBC и CMB в сумме дают (180° - 90°) = 90°.
Шаг 8: Мы уже знаем угол CMB = 90° из шага 3, а также угол ACB = 90°. Значит, угол ACB = угол CMB.
Шаг 9: Теперь мы можем использовать знания о синусах. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае sin(ACB) = MC/BC.
Шаг 10: У нас уже есть значение BC = 3 из условия задачи. Подставим это значение, а также значение sin(ACB) = sin(90°), которое равно 1. Получим равенство: 1 = MC/3.
Шаг 11: Теперь выразим MC из полученного равенства. Умножим обе части уравнения на 3: 3 * 1 = MC. Таким образом, MC = 3.
Ответ: длина отрезка CM равна 3.