Question

Дано AB перпендикулярно a, угол CBD=90°, CD=3√2, AB=4, CB=BD. Найдите AB

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться свойствами перпендикулярных прямых и теоремой Пифагора.

Первым шагом, нам необходимо построить схему задачи:

C
|\
| \
AB | \ a
| \
| \
D ---- B

Перпендикулярная прямая BD делит угол CBD на два равных угла, так как BD является биссектрисой этого угла. Следовательно, угол CDB равен 45 градусам.

Теперь, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BCD.

BC^2 + CD^2 = BD^2

Из условия задачи, известно, что CD равно 3√2, а CB равно BD, обозначим их как x:

x^2 + (3√2)^2 = (2x)^2
x^2 + 18 = 4x^2
3x^2 = 18
x^2 = 6
x = √6

Теперь, мы знаем значение x (т.е. CB и BD), нам необходимо найти значение AB.

Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AD^2 + BD^2 = AB^2

Из условия задачи, известно, что AB равно 4, а BD равно √6.

AD^2 + (√6)^2 = 4^2
AD^2 + 6 = 16
AD^2 = 10
AD = √10

Таким образом, мы получаем значение AD, что является ответом на вопрос.

Ответ: AD = √10.