Question

Найти работу силы F при перемещении вдоль линии Z от точки М к точке N. " />

Answer 1

A=2

Пошаговое объяснение:

$A=\int\limits_ZP(x,y)dx+Q(x,y)dy \\ \\ P(x,y)=x+y; \ Q(x,y)=x-y$

Нам дана линия Z. Из нее выражаем y и dy. Подставляем их в исходный интеграл.

Так как при подстановке останется только х, значит пределы интегрирования берем из первых координат точек M и N

$Z: \ y=x^2 \ \Rightarrow \ dy=(x^2)'dx=2xdx \\ \\ A=\int\limits_{-1}^1(x+x^2)dx+(x-x^2)*2xdx=\int\limits_{-1}^1[x+x^2+(x-x^2)*2x]dx=\\ \\ =\int\limits_{-1}^1(x+x^2+2x^2-2x^3)dx=\int\limits_{-1}^1(x+3x^2-2x^3)dx=\left( \frac{x^2}{2}+x^3-\frac{x^4}{2} \right)|_{-1}^1= \\ \\ =\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{2}-1-\frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}=2$