На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173? Объяснить почему и как подробно.
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 109? Объяснить почему и как подробно.
в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021. Объяснить почему и как подробно, примеры решения.
а) да, может. Например, 166 + 6 + 1 = 173
б) нет, не может. Берём все комбинации чисел удовлетворяющих условию, которые меньше 109: 66, 61, 16, 6, 1
66 + 61 > 109
66 + 16 + 6 + 1 < 109
61 + 16 + 6 + 1 < 109
в) наименьшее количество чисел 6.
Чисел будет меньше всего, если будет использоваться самые большие из возможных удовлетворящих условию чисел.
Давайте поочередно отнимать из необходимой суммы наибольшее возможное число.
1021 - 666 = 355
355 - 166 = 189
189 - 161 = 28
28 - 16 = 12
12 - 6 = 6
6 - 1 = 5
То есть если последний шаг был делением без остатка, то у нас было бы 6 чисел всего.
А вот с этими 6 числами получается сумма 1021
1021 = 661 + 161 + 116 + 66 + 16 + 1
Пошаговое объяснение: