Хорошо! Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления объема куба, а также применить некоторые математические операции.
Итак, дано, что каждая сторона куба увеличивается на 1 см. Пусть длина стороны куба была "х" см до увеличения. После увеличения каждая сторона стала равной "х + 1" см.
Теперь мы знаем, что объем куба увеличился на 91 см3. Формула для вычисления объема куба - это длина стороны в кубе. То есть, объем куба можно выразить формулой: объем = (длина стороны) в кубе.
Теперь мы можем записать уравнение:
(х + 1) в кубе - х в кубе = 91.
Возведем оба члена этого уравнения в куб:
(х + 1) в кубе = х в кубе + 91.
Разложим формулу (х + 1) в кубе и х в кубе:
(х + 1) * (х + 1) * (х + 1) = х * х * х + 91.
Раскроем скобки:
х * х * х + 3 * х * х + 3 * х * 1 + 1 * 3 * х + 1 * 1 * 1 = х * х * х + 91.
Сократим подобные слагаемые:
х * х * х + 3 * х * х + 3 * х + 3 * х + 1 = х * х * х + 91.
Теперь вычитаем х * х * х из обеих частей уравнения:
3 * х * х + 3 * х + 3 * х + 1 = 91.
Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:
3 * х * х + 6 * х + 1 - 91 = 0.
Упростим это уравнение:
3 * х * х + 6 * х - 90 = 0.
Поделим все слагаемые на 3:
х * х + 2 * х - 30 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу квадратного корня:
x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты при x в нашем уравнении.
Сначала найдем значения a, b и c:
a = 1,
b = 2,
c = -30.
Теперь можем заменить эти значения в формулу для квадратного корня:
x = (-2 +/- sqrt(2^2 - 4 * 1 * -30)) / 2 * 1.
Вычислим значение под корнем:
x = (-2 +/- sqrt(4 + 120)) / 2.
x = (-2 +/- sqrt(124)) / 2.
Мы получили два решения для x. Чтобы найти конкретное значение x, можем продолжить вычисления:
x = (-2 + sqrt(124)) / 2 или x = (-2 - sqrt(124)) / 2.
x = (2 + sqrt(124)) / 2 или x = (2 - sqrt(124)) / 2.
Упростим каждое из этих решений:
x = 1 + sqrt(31) или x = 1 - sqrt(31).
Итак, длина стороны куба равна 1 + sqrt(31) см или 1 - sqrt(31) см. Чтобы найти значение квадрата, мы возведем каждую сторону в квадрат:
Итак, дано, что каждая сторона куба увеличивается на 1 см. Пусть длина стороны куба была "х" см до увеличения. После увеличения каждая сторона стала равной "х + 1" см.
Теперь мы знаем, что объем куба увеличился на 91 см3. Формула для вычисления объема куба - это длина стороны в кубе. То есть, объем куба можно выразить формулой: объем = (длина стороны) в кубе.
Теперь мы можем записать уравнение:
(х + 1) в кубе - х в кубе = 91.
Возведем оба члена этого уравнения в куб:
(х + 1) в кубе = х в кубе + 91.
Разложим формулу (х + 1) в кубе и х в кубе:
(х + 1) * (х + 1) * (х + 1) = х * х * х + 91.
Раскроем скобки:
х * х * х + 3 * х * х + 3 * х * 1 + 1 * 3 * х + 1 * 1 * 1 = х * х * х + 91.
Сократим подобные слагаемые:
х * х * х + 3 * х * х + 3 * х + 3 * х + 1 = х * х * х + 91.
Теперь вычитаем х * х * х из обеих частей уравнения:
3 * х * х + 3 * х + 3 * х + 1 = 91.
Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:
3 * х * х + 6 * х + 1 - 91 = 0.
Упростим это уравнение:
3 * х * х + 6 * х - 90 = 0.
Поделим все слагаемые на 3:
х * х + 2 * х - 30 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу квадратного корня:
x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты при x в нашем уравнении.
Сначала найдем значения a, b и c:
a = 1,
b = 2,
c = -30.
Теперь можем заменить эти значения в формулу для квадратного корня:
x = (-2 +/- sqrt(2^2 - 4 * 1 * -30)) / 2 * 1.
Вычислим значение под корнем:
x = (-2 +/- sqrt(4 + 120)) / 2.
x = (-2 +/- sqrt(124)) / 2.
Мы получили два решения для x. Чтобы найти конкретное значение x, можем продолжить вычисления:
x = (-2 + sqrt(124)) / 2 или x = (-2 - sqrt(124)) / 2.
x = (2 + sqrt(124)) / 2 или x = (2 - sqrt(124)) / 2.
Упростим каждое из этих решений:
x = 1 + sqrt(31) или x = 1 - sqrt(31).
Итак, длина стороны куба равна 1 + sqrt(31) см или 1 - sqrt(31) см. Чтобы найти значение квадрата, мы возведем каждую сторону в квадрат:
(1 + sqrt(31))^2 или (1 - sqrt(31))^2.
Раскроем скобки для первого случая:
(1 + sqrt(31))^2 = 1^2 + 2 * 1 * sqrt(31) + (sqrt(31))^2.
= 1 + 2 * sqrt(31) + 31.
= 32 + 2 * sqrt(31).
Итак, площадь куба, когда каждая сторона увеличилась на 1 см, равна 32 + 2 * sqrt(31) квадратных сантиметров.
Аналогично раскроем скобки для второго случая:
(1 - sqrt(31))^2 = 1^2 - 2 * 1 * sqrt(31) + (sqrt(31))^2.
= 1 - 2 * sqrt(31) + 31.
= 32 - 2 * sqrt(31).
Итак, площадь куба, когда каждая сторона увеличилась на 1 см, равна 32 - 2 * sqrt(31) квадратных сантиметров.
Таким образом, мы нашли значения стороны куба после увеличения и площади куба с увеличенной стороной.