Заметим, что подряд не могут сидеть 5 рыцарей: для крайнего левого справа уже сидят 4 рыцаря, вне зависимости от того, кто будет пятым, хотя бы двоих лжецов не будет.
Рассмотрим лжеца. Справа от него должны сидеть 4 рыцаря и лжец, запишем рассадку так: Л{nР}Л{mР} — лжец, потом n рыцарей, потом опять лжец и m = 4 - n рыцарей. Докажем, что следующая шестёрка будет сидеть так же. Следующим будет сидеть лжец, чтобы рыцарь, сидящий на втором месте, сказал правду. Затем 4 - m = n рыцарей, чтобы лжец, сидящий на месте n + 2, соврал. Затем снова лжец, чтобы рыцарь на месте n + 3, соврал, и ещё m рыцарей для лжеца на 7 месте.
Итого, лжецы и рыцари сидят десятью одинаковыми шестёрками, в каждой из которых по 4 рыцаря и 2 лжеца. Всего получается 4 * 10 = 40 рыцарей.
ответ: 37695 . Число может быть как больше, так и меньше , чем число 37698.
Ближайшее меньшее число, у которого цифры не повторяются : 37695.
Ближайшее большее число, у которого цифры не повторяются : в единицах: 9 - не походит , т.к. цифры повторяются. в десятках стоит 9 , если поставить число больше, то идет переход уже на сотни. Получается, что самое ближайшее число - это меньшее число , т.е. 37695.
Задание немного некорректное. Все двузначные числа : от 10 до 99 ( от 10 до 19 - 10 чисел , и так 9 раз) ⇒ 90 двузначных чисел всего 90×2= 180 цифр могут быть написаны на доске всего. ответ : 180 цифр .
Но среди них есть и повторяющиеся цифры... Если исходить из того, что цифры повторяются , то мы используем для записи числа всего 9 цифр (от 0 до 9).
Рассмотрим лжеца. Справа от него должны сидеть 4 рыцаря и лжец, запишем рассадку так: Л{nР}Л{mР} — лжец, потом n рыцарей, потом опять лжец и m = 4 - n рыцарей. Докажем, что следующая шестёрка будет сидеть так же.
Следующим будет сидеть лжец, чтобы рыцарь, сидящий на втором месте, сказал правду. Затем 4 - m = n рыцарей, чтобы лжец, сидящий на месте n + 2, соврал. Затем снова лжец, чтобы рыцарь на месте n + 3, соврал, и ещё m рыцарей для лжеца на 7 месте.
Итого, лжецы и рыцари сидят десятью одинаковыми шестёрками, в каждой из которых по 4 рыцаря и 2 лжеца.
Всего получается 4 * 10 = 40 рыцарей.