Question

А) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=6х-6х^2 , у=0, х=0,х=1. Сделать рисунок.
Г) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=х^3-1 , у=0, х=2, х=3 Сделать рисунок.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

для обоих случаев:

Площадь криволинейной трапеции - это определенный интеграл  $\int\limits^a_b {f(x)x} \, dx$  для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

1)

f(x) = 6x -6x²;  y=0; x=0;  x=1

$f'(x) = -6\int\limits^0_1 {x^{2} } \, dx + 6 \int\limits^0_1 {} \, dx =$

(-2x³) Ι₀¹  + 3x²Ι₀¹ = -2 +3 = 1

$S_{G} = 1$

точки для построения графика

х=0; у= 0;

х= 0,2;  у=0.96

х= 0,4;  у = 1,44

х=0,6; у=1,44

х=0,8; у = 0,96

х = 1;    у= 0

2)

f(x) = х³ - 1;  y=0; x=2;  x=3

$f'(x) = \int\limits^2_3{x^{3} } \, dx - \int\limits^2_3 {} \, dx =$

(х⁴/4) Ι₂³ + (-х) Ι₂³ = 65/4 -1 = 61/4

$S_{G} = \frac{61}{4}$

точки для построения графика

х=2;  у=7

х=2,2;   у = 9,65

х = 2,4;   у=14,62

х=2,6;   у=16,58

х=2,8;   у=20,95

х=3;   у=26

Графики на фото.

файл 11 - график  f(x) = 6x -6x²;  y=0; x=0;  x=1

файл 22 - график f(x) = х³ - 1;  y=0; x=2;  x=3