Для упрощения рассуждений сдвинем начало координат в точку, в которой находится один из кузнечик. Все остальные останутся в точках с целыми координатами (мы их будем называть целочисленными точками), как и середины отрезков, если они первоначально находились в таких точках. Тогда середины отрезков, соединяющих первого кузнечика со всеми остальными, задаются половинами координат этих остальных. Предположим, что все эти середины не попали в целочисленные точки. Это означает, что у каждой из этих точек хотя бы одна координата нечетная. Возможны три варианта: первая координата нечетная, вторая четная; первая четная, вторая нечетная; обе координаты нечетные. Значит, найдутся две точки, чьи координаты удовлетворяют одному и тому же варианту (это очевидно, но для очистки совести поступлю так, как принято: сошлюсь на принцип Дирихле). Берем эти две точки и ищем середину, которая оказывается в целочисленной точке, поскольку сумма чисел одинаковой четности четна, а координаты середины отрезка ищутся как полусуммы координат концов.
Для начала кто такой сват? в данном случае это не человек, который жениху договориться с семьей невесты, а свойственник, то есть родитель одного из по отношению к другому такому родителю. отношениям таких свойственников – семей будько и ковалёвых – и посвящен этот трогательный комедийный сериал. семья будько – сельские жители, ковалёвы – городские интеллигенты. у них ничего общего, кроме «одной, но пламенной страсти» – внучки женечки. папа и мама женечки, маша и максим, уезжают за границу и оставляют дочь в поселке, у семьи будько (родителей маши). ковалёвы (родители максима) приезжают, чтобы не отставать от сватов в заботе о любимой внучке и ей подготовиться к поступлению в престижный лицей. в результате две семьи, деревенская и городская, оказываются под одной крышей. вместе с внучкой семьи ковалёвых и будько переживают массу приключений и в итоге становятся не свойственниками, а настоящими родственниками!
z1 + z2 = 1 + 5i + 2 - 3i = 3 + 2i
z1 - z2 = 1 + 5i - 2 + 3i = -1 + 8i
z1 * z2 = (1 + 5i)(2 - 3i) = 2 + 10i - 3i - 15i² = 2 + 7i + 15 = 17 + 7i