В правильной шестиугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.
Примем ребро основания за 1, боковое ребро - 2.
Находим высоту пирамиды: Н = √(2² - 1²) = √3.
Половина высоты равна √3/2.
Расстояние от ребра АВ до высоты пирамиды равно 1*cos 30° = √3/2.
То есть секущая плоскость (а с ней и отрезок ВК) имеют угол наклона к основанию 45 градусов.
Сделаем осевое сечение пирамиды перпендикулярно ребру АВ.
В сечении равнобедренный треугольник PST, боковые стороны которого PS и ST равны апофеме А.
А= √((√3/2)² + Н²) = √((3/4+ 3) = √(15/4) = √15/2.
Если отрезок ВК перенести точкой В в точку Р, то угол SPM и будет искомым углом φ между прямой BK и плоскостью ASB.
Отрезок РМ = (√3/2)*√2 = √6/2.
cos φ = )(6/4) + (15/4) - (3/4))/(2*(√6/2)*(√15/2)) = 3√10/10.
φ = arc cos(3√10/10) = 0,32175 радиан = 18,435 градуса.
Векторное решение подтверждает этот результат.
Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n
Скалярное произведение = 0,75
s = {l; m; n} 0,433012702 0,75 0,866025404
Модуль =√1,5 = 1,224744871.
Вектор нормали плоскости имеет вид: A B C
sin fi = 0,316227766
Ax + By + Cz + D = 0
0,866025404 1,5 -0,866025404 Модуль 1,936491673
fi = 0,321750554 радиан
= 18,43494882 градус .
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называется...
а) Осью симметрии конуса называется прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
в) Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
г) Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.
ответ: г).2)Перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания, называется...
а) Осью симметрии конуса называется прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
в) Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
г) Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.
ответ: в).3)Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой...
а) Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг.
г) Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
д) При пересечении прямого кругового конуса с плоскостью могут образовываться следующие кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
ответ: г).4)Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой...
а) Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг.
б) Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
г) При пересечении прямого кругового конуса с плоскостью могут образовываться следующие кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
ответ: а).