Question

решить (((
2cos^2 x + sinx + 1=0​

Answer 1

cos²x=1-sin²x

Сделаем замену t = sinx

2-2t²+t+1=0

-2t²+t+3=0

2t²-t-3=0

2(t+1)(t-1,5)=0

t= -1, t = 1,5 но условию удовлетворяет только t= -1

sinx = -1

x= (-1)ⁿ3π/2+πn n∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

x=-π/2+2πk, k∈Z

Пошаговое объяснение:

$2*cos^2(x)+sinx+1=0\\2*(1-sin^2(x))+sinx+1=0\\2-2sin^2(x)+sinx+1=0\\2sin^2(x)-sin(x)-3=0$

Пусть sin(x)=t, t∈[-1 ; 1]

$2t^2-t-3=0\\t_{1}=-1\\t_{2}=\frac{3}{2}$

$t_{2}$ не подходит по условию

Обратная замена:

$sin(x)=-1\\x=-\frac{pi}{2}+2*pi*k$ , где k∈Z

(x=-π/2+2πk, k∈Z)