1 Построить точки А (-2;1) и В (3;6). Разделить отрезок АВ в отношении АМ/МВ=3/2.
2
Дан ∆АВС с вершинами А (4; -3), В (-2;6), С (5;4). Составить уравнение высоты СD.
3
Эллипс задан уравнением 4х2 + 5у2 = 20 Определить длину осей, координаты фокусов,
эксцентриситет эллипса, координаты вершин.
4
Гипербола, задана уравнением х2-4y2=16. Найти фокусы, эксцентриситет, составить
уравнения асимптот
5
Определить центр и радиус окружности x2+y2-8x=0
6
Составить уравнение параболы, если ОУ ось симметрии и координаты фокуса (0; 4)
Находим апофему А. Её проекция ОА на основание равна (1/3)h, где h - высота основания.
h = a*sin 60° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
ОА = (1/3)*(3√3) = √3 см.
Тогда апофема А = √(ОА² + Н²) = √((√3)² + (√13)²) = √16 = 4 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*6 = 18 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*4 = 36 см².
Площадь основания Sо = а²√3/4 = 36*√3/4 = 9√3 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 9√3+36 = 9(4 + √3) см².