В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
Решение: 1) - 4х + 1 = 6х Перенесём слагаемые из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный, так, чтобы все слагаемые, содержащие переменную, оказались в одной части уравнения, а числа в другой: - 4х - 6х = -1 Выполним действия: -10х = -1 Разделим обе части уравнения на множитель, записанный перед х, если он отличен от нуля: х = - 1: (- 10) х = 0,1 ответ: 0,1. Выполним проверку: - 4·0,1 + 1 = 6·0,1 -0,4 + 1 = 0,6 0,6 = 0,6 - верно 2) 10х + 1 = 6х 10х - 6х = -1 4х = -1 х = -1 : 4 х = - 0,25 ответ: - 0,25. 3) 9х + 6 = 10х 9х - 10х = - 6 - х = -6 х = -6 : (-1) х = 6 ответ: 6.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.