Из ящика, где было два черных и пять белых шаров, вынут наудачу один шар. Найдите вероятность того, что вынут черный шар. Задача 5: Из всех четырехзначных чисел наудачу выбирают одно число. Найдите вероятность того, что оно кратно 10.
Задача 6: Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет четное число очков.
Задача 7: Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке.
Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. Задача 8: В ящике имеется 50 одинаковых деталей. Из них пять окрашенных.
Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.
Задача 9: Библиотека состоит из 10 различных книг, причем, пять книг стоят по четыре рубля, три книги по одному рублю, и две книги по три рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят пять рублей.
Задача 10: Стрелок стреляет по мишени, разделенной на три области.
Вероятность попадания в первую область равна 0,45; во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область. (Попадание в одну область исключает попадание в другую).
Указание: А1 – попадание в первую область, А2 – попадание во вторую область. А1 + А2 - попадание либо в первую, либо во вторую область.
Задача 11: Вероятность того, что день будет дождливым р=0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.
Указание: А – день дождливый, А – день ясный.
Задача 12: Вероятность того, что биатлонист при одном выстреле выбьет 10 очков равна 0,1; вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Найти вероятность того, что при одном выстреле биатлонист выбьет не менее 9 очков.
Указание: А1 – выбьет 10 очков, А2 – выбьет 9 очков, А1 + А2 - выбьет не менее 9 очков: либо 10, либо 9 очков.
Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов.
Найдем координаты векторов АВ и АС.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}.
Формула векторного произведения векторов, это определитель:
|i j k |
[а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx). |bx by bz|
Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}:
|i j k|
[АВ*AС]= |5 -1 0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23.
|7 -6 0|
Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5.
ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.
Для проверки.
Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости:
S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа)
В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.