Даны точки А(5; -3; 2), В(6; 4; 1), С(-6; 5; -1), D(0; 4; 9). 1. Найти координаты вектора . 2. Вычислить - id1350802320220820 от vlad016263624524677 20.08.2022 23:40

Question

Математика: Даны точки А(5; -3; 2), В(6; 4; 1), С(-6; 5; -1), D(0; 4; 9). 1. Найти координаты вектора . 2. Вычислить расстояние между точками B и D. 3. Найти координаты середины М отрезка АД. 4. Найти скалярное произведение векторов АД и ВС. 5. Вычислить угол между векторами ВА и ДС (используя таблицу Брадиса; именно в градусах; приблизительно). 6. Вычислить . 7. Коллинеарны ли векторы АС и ВД? (ответ обосновать).

vlad016263624524677 · Accepted Answer

Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х.
Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2.
Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной.
Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая
у = 2 - х + 5 = 7 - х.

Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.

Находим точки пересечения: х + 3 = х² - 4х + 3
х² - 5х = 0.
х(х-5) = 0,
х₁ = 0,
х₂ = 5.

Так как принята левая граница х = 2, то имеем предел 2 ≤ х ≤ 5.

S = ∫₂⁵(х + 3 - (х² - 4х + 3) = ∫₂⁵(-х² + 5х )dx = -x³/3 + 5x²/2|₂⁵ =
= -125/3 + 125/2 - (-8/3 + 10) = 81/6 = 27/2.

ответ: заданная площадь равна (27/2)*2 = 27.

MOGZ ответил