Шаг 1: Понимание задачи
Задача говорит о точке А, которая отстоит от плоскости на расстоянии 4 см. Нам необходимо найти длину наклонной к плоскости, если она составляет угол 60 градусов с плоскостью.
Шаг 2: Внимательное чтение и анализ задачи
Перед тем, как начать решать задачу, мы должны определить, что значит "длина наклонной". Наклонная - это линия, которая соединяет точку А и точку на плоскости перпендикулярно плоскости. В нашей задаче наклонная образует угол 60 градусов с плоскостью.
Шаг 3: Построение рисунка
Давайте построим рисунок, чтобы наглядно представить себе ситуацию. Нарисуйте плоскость и отметьте точку А. От точки А проведите перпендикуляр к плоскости - это и будет наклонная. Подписывайте важные размеры, например, расстояние от точки А до плоскости (4 см) и угол (60 градусов), чтобы у вас был визуальный ориентир в задаче.
Шаг 4: Решение задачи
У нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза (наклонная) составляет угол 60 градусов с плоскостью. Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
В данной задаче, нам известно, что длина прилежащего катета составляет 4 см. Давайте найдем длину наклонной, используя формулу косинуса:
косинус 60 градусов = 4 см / длина наклонной
Теперь, найдем значение косинуса 60 градусов. Из таблицы значений косинуса, мы узнаем, что косинус 60 градусов равен 0.5. Подставим это значение в уравнение:
0.5 = 4 см / длина наклонной
Чтобы найти длину наклонной, умножим обе стороны уравнения на длину наклонной:
0.5 * длина наклонной = 4 см
Теперь, разделим обе стороны на 0.5, чтобы выразить длину наклонной:
длина наклонной = 4 см / 0.5
длина наклонной = 8 см
Ответ: Длина наклонной равна 8 см.
Шаг 5: Проверка ответа
Для того чтобы убедиться в правильности решения, можно провести проверку. Подставим найденное значение длины наклонной (8 см) в исходное уравнение:
косинус 60 градусов = 4 см / 8 см
0.5 = 0.5
Таким образом, наше решение верно, и мы можем закончить решение задачи.
Вот так можно подробно и обстоятельно решить данный математический вопрос о длине наклонной.
Шаг 1: Понимание задачи
Задача говорит о точке А, которая отстоит от плоскости на расстоянии 4 см. Нам необходимо найти длину наклонной к плоскости, если она составляет угол 60 градусов с плоскостью.
Шаг 2: Внимательное чтение и анализ задачи
Перед тем, как начать решать задачу, мы должны определить, что значит "длина наклонной". Наклонная - это линия, которая соединяет точку А и точку на плоскости перпендикулярно плоскости. В нашей задаче наклонная образует угол 60 градусов с плоскостью.
Шаг 3: Построение рисунка
Давайте построим рисунок, чтобы наглядно представить себе ситуацию. Нарисуйте плоскость и отметьте точку А. От точки А проведите перпендикуляр к плоскости - это и будет наклонная. Подписывайте важные размеры, например, расстояние от точки А до плоскости (4 см) и угол (60 градусов), чтобы у вас был визуальный ориентир в задаче.
Шаг 4: Решение задачи
У нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза (наклонная) составляет угол 60 градусов с плоскостью. Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
В данной задаче, нам известно, что длина прилежащего катета составляет 4 см. Давайте найдем длину наклонной, используя формулу косинуса:
косинус 60 градусов = 4 см / длина наклонной
Теперь, найдем значение косинуса 60 градусов. Из таблицы значений косинуса, мы узнаем, что косинус 60 градусов равен 0.5. Подставим это значение в уравнение:
0.5 = 4 см / длина наклонной
Чтобы найти длину наклонной, умножим обе стороны уравнения на длину наклонной:
0.5 * длина наклонной = 4 см
Теперь, разделим обе стороны на 0.5, чтобы выразить длину наклонной:
длина наклонной = 4 см / 0.5
длина наклонной = 8 см
Ответ: Длина наклонной равна 8 см.
Шаг 5: Проверка ответа
Для того чтобы убедиться в правильности решения, можно провести проверку. Подставим найденное значение длины наклонной (8 см) в исходное уравнение:
косинус 60 градусов = 4 см / 8 см
0.5 = 0.5
Таким образом, наше решение верно, и мы можем закончить решение задачи.
Вот так можно подробно и обстоятельно решить данный математический вопрос о длине наклонной.