Question

Найти область сходимости степенного ряда​

Answer 1

-1<x<1

Пошаговое объяснение:

Можно воспользоваться признаком Даламбера, для определения радиуса сходимости:

$a_n = nx^n = |\frac{a_{n+1}}{a_n}|=|\frac{(n+1)x^{n+1}}{nx^n}| = |\frac{n+1}{n}x|$

$= \lim_{n-\infty} |\frac{n+1}{n}x| = |x| -1$

Осталось определить, сходится ли ряд в граничных точках этого интервала. Легко увидеть, что ни при $x=1,$ ни при $x=-1$ ряд не сходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости ряда.