Question

Нужно прорешать за 6 часов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2.

$y=x^2+1;y=0;x=-2;x=1;S=?\\S=\int\limits^1_{-2} {(x^2+1-0)} \, dx=(\frac{x^3}{3}+x)|_{-2}^1=\frac{1^3}{3}+1-(\frac{(-2)^3}{3}+(-2))=1+\frac{1}{3}-(-\frac{8}{3}-2)=\\=1+\frac{1}{3}-(-2\frac{2}{3}-2) =1+\frac{1}{3} +2\frac{2}{3}+2=3+3=6.$

ответ: S=6 кв.ед.

3.

$f(x)=\frac{\sqrt{x}+1 }{\sqrt{x} };x_0=4.\\f'(x)=(\frac{\sqrt{x}+1 }{\sqrt{x} })'=(1+\frac{1}{\sqrt{x} })'=(x^{-\frac{1}{2}} )'=-\frac{1}{2}*x^{-\frac{3}{2}}==-\frac{1}{2*x^{\frac{3}{2} } }.\\f'(4)=-\frac{1}{2*4^{\frac{3}{2} }}=- \frac{1}{2*2^3}=-\frac{1}{2^4} =-\frac{1}{16} =-0,0625.$

4.

$f(x)=x^3-3x^2+1\\f'(x)=(x^3-3x^2+1)'=3x^2-6x=0\\3x*(x-2)=0|:3\\x*(x-2)=0\\x_1=0\\f(0)=0^3-3*0^2+1=1.\\f(0)=1.\\x=2=0\\x_2=2.\\f(2)=2^3-3*2^2+1=8-12+1=-3.\\f(2)=-3.$

ответ: f(0)=1;f(2)=-3.

5.

Rсеч=4√5:2=2√5.

R²шара=4²+(2√5)²=16+4*5=16+20=36.

Rшара=√36=6 (см).

Rшара=6см.

Sпов. шара=4*π*R²=4*π*6²=4*π*36=144π (см²).

Vшара=4*π*R³/3=4*π*6³/3=4*π*216/3=4*π*72=288π (см³).

ответ: Sпов. шара=144π см², Vшара=288π см³.