Полагаем z=y', тогда уравнение примет вид x³*z'+x²*y-1=0, или z'+1/x*y-1/x³=0. Это обыкновенное ЛДУ 1-го порядка, решаем его заменой y=u*v, откуда y'=u'*v+u*v'. Уравнение запишется в виде u'*v+u*v'+u*v/x-1/x³=0, или v*(u'+u/x)+u*v'-1/x³=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то сделаем это c u и потребуем, чтобы она обращала в нуль выражение в скобках. Получаем уравнение du/dx=-u/x, или du/u=-dx/x. Интегрируя, находим ln/u/=-ln/x/=ln/1/x/. Отсюда u=1/x, и мы приходим к уравнению 1/x*v'=1/x³, или v'=dv/dx=1/*x². Тогда dv=dx/x². Интегрируя, находим v=-1/x+С1, откуда z=u*v=1/x*(-1/x+C1)=-1/x²+C1/x. Тогда y=∫z*dx=-∫dx/x²+C1*∫dx/x=1/x+C1*ln/x/+C2. Проверка: y'=-1/x²+C1/x, y''=2/x³ -C1/x², x³*y''+x²*y'=2-C1*x-1+C1*x=1=1, то есть решение удовлетворяет уравнению. ответ: y=1/x+C1*ln/x/+C2.
Пошаговое объяснение:
Скорость течения реки 1 км/час
Собственная скорость катера - х км/час
Скорость катера по течению - (х+1) км/час
Скорость катера против течения ( х-1) км/час
По условию время затраченное по течению равно 3 часа ,значит расстояние , которое проплыл катер по течению равно
3* ( х+1) км
Время , которое катер затратил плывя против течения составило 9 час ,значит расстояние было :
9*(х-1) и эти расстояния равны
составим уравнение
3(х+1)= 9(х-1)
3х+3= 9х-9
9х-3х= 9+3
6х= 12
х= 12:6
х= 2 км/час собственная скорость катера ,значит расстояние которое он проплыл по течению составило :
(2+1)*3= 9 км
против течения
(2-1)*9= 9 км
общее расстояние , которое проплыл катер составило
9+ 9=1 8 км