Question

Решите в целых числах xy-3x+4y=15

Answer 1

Все возможные пары $(x, y):\ (-1, 4),\ (-7,2),\ (-3, 6),\ (-5,0)$

Пошаговое объяснение:

Разложим уравнение на множители

$(x + 4)(y - 3) = 3.$

Заметим, что это уравнение имеет вид

$AB = 3$, где $A = x +4, B = y - 3$.

Перебираем все возможные значения $A, B$:

$A = 3, B = 1 \Leftrightarrow x = -1, y = 4$

$A = -3, B = -1 \Leftrightarrow x = -7, y = 2$

$A = 1, B = 3 \Leftrightarrow x = -3, y = 6$

$A = -1, B = -3 \Leftrightarrow x = -5, y = 0$