Контрольна робота № 1 Варіант 1
1. Укажіть зростаючу функцію.
А. = log0,7 Б. = 2
−
В. = 5
Г. = log1
3
2. На якому рисунку наведено графік функці = log5 ?
3. Яке рівняння має корінь?
А. 5
= –5 Б. 5
− = 0
В. log3
(−
2
) = −1 Г. 5
= √5
4. Знайдіть множину розв’язків нерівності 0,5
<
1
8
5. Знайдіть область визначення функції = log2(6 − 3)
6. Розв’яжіть рівняння:
а) log2(5 − 7) = 3; б) 2
2−3 = 8
2+
7. Розв’яжіть нерівність log5
( + 5) + log5
( + 1) > 1
8. Знайдіть корені рівняння:
1) 2
2 − 12 · 2
+ 32 = 0;
2) log3
(6 + 3
) = 3 −
1) Уравнение: 7х - 9 = 0
Чтобы найти переменную x, нам нужно избавиться от -9 справа от равенства. Для этого мы добавим 9 к обеим сторонам уравнения.
7х - 9 + 9 = 0 + 9
7х = 9
Теперь разделим обе части на 7, чтобы изолировать x.
(7х)/7 = 9/7
х = 9/7
Ответ: х = 9/7
2) Уравнение: -y - 12 = 0
Опять же, чтобы найти переменную y, мы избавимся от -12, добавив 12 к обеим сторонам уравнения.
-y - 12 + 12 = 0 + 12
-y = 12
Так как y имеет отрицательный знак, мы умножаем обе стороны на -1, чтобы изменить знак переменной.
(-y)(-1) = 12(-1)
y = -12
Ответ: y = -12
3) Уравнение: 5(х + 12) = 0
Для начала, упростим выражение в скобках, умножив 5 на каждый член внутри скобок.
5х + 60 = 0
Теперь вычтем 60 с обеих сторон уравнения.
5х + 60 - 60 = 0 - 60
5х = -60
Делим обе стороны на 5.
(5х)/5 = -60/5
х = -12
Ответ: х = -12
4) Уравнение: -у - 4 = 0
Как и в предыдущем уравнении, добавим 4 с обеих сторон.
-у - 4 + 4 = 0 + 4
-у = 4
Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак переменной.
(-у)(-1) = 4(-1)
у = -4
Ответ: у = -4
5) Уравнение: х - тін = 0
Если значение выражения "х - тін" равно нолю, это означает, что х и "тін" равны друг другу. Поэтому, чтобы найти значение х, мы должны найти значение "тін", и затем присвоить его х.
Таким образом:
"тін" = -27
х = -27
Ответ: х = -27
6) Уравнение: у + 5,5 = 24,4
Отнимем 5,5 с обеих сторон уравнения.
у + 5,5 - 5,5 = 24,4 - 5,5
у = 18,9
Ответ: у = 18,9
7) Уравнение: -5 = у - 5
Если данный уравнение верно, оно говорит нам, что -5 и у-5 равны друг другу. Чтобы найти значение у, мы можем добавить 5 к -5.
-5 + 5 = у - 5 + 5
0 = у
Ответ: у = 0
8) Уравнение: 2 = 14 - 7у
Отнимем 14 с обеих сторон уравнения.
2 - 14 = 14 - 14 - 7у
-12 = -7у
Разделим обе стороны на -7, чтобы изолировать у.
(-12)/(-7) = у
у = 12/7
Ответ: у = 12/7
9) Уравнение: 3(у - 3) - 14 + 2 = 0
Распределим 3 на оба члена в скобках.
3у - 9 - 14 + 2 = 0
Сгруппируем члены с у и константные члены.
3у - 9 - 14 + 2 = 0
3у - 23 = 0
Добавим 23 с обеих сторон уравнения.
3у - 23 + 23 = 0 + 23
3у = 23
Разделим обе стороны на 3.
(3у)/3 = 23/3
у = 23/3
Ответ: у = 23/3
10) Уравнение: 13 - 0,1f = 11
Вычтем 13 с обеих сторон.
13 - 13 - 0,1f = 11 - 13
-0,1f = -2
Делим обе стороны на -0,1.
(-0,1f)/(-0,1) = (-2)/(-0,1)
f = 20
Ответ: f = 20
11) Уравнение: 2,2 - 6 + (0,23m) - 11 + 2,2 - 0,27m = 0
Соберем константные члены.
-1,6 + (0,23m) - 9,8 - 0,27m = 0
Сложим -1,6 и -9,8.
-1,6 - 9,8 + (0,23m) - 0,27m = 0
-11,4 - 0,04m = 0
Добавим 11,4 к обеим сторонам уравнения.
-11,4 - 0,04m + 11,4 = 0 + 11,4
-0,04m = 11,4
Разделим обе стороны на -0,04.
(-0,04m)/(-0,04) = 11,4/(-0,04)
m = -285
Ответ: m = -285
12) Уравнение: 3х - 2 = 0
Добавим 2 с обеих сторон.
3х - 2 + 2 = 0 + 2
3х = 2
Разделим обе стороны на 3, чтобы изолировать х.
(3х)/3 = 2/3
х = 2/3
Ответ: х = 2/3